Mate

Matemática

“Aplicación de la matemática”

INFORME

Alumno:
Ureta Morón, jack

Profesor:
Gerald Cuzcano

Sección:
C13-01-AB

Tecsup

2011-2

Resumen
En el siguiente trabajo contrastaremos, interpretaremos y analizaremos la respuesta analítica de un problema matemático aplicativo utilizando el Geogebra.
Los problemas se hallaran utilizando geometría analítica funciones yderivadas.

Introducción

Metodología
TEMA 1. GEOMETRIA ANALITICA
Problema Nº 1.1:
1.-Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico, que tiene 5 m de ancho y 4 m de altura, ¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3 m de ancho, para poder pasar por el túnel?

Primero abrimos el geogebra y en entradacolocamos los puntos que nos dan asimilando que el vértice esta en el origen de coordenadas C(0,0) y dividiendo en la mitad a los anchos , entonces se colocara A(-2.5,-4) y B(2.5,-4) como los puntos de separación que se da con la altura y el ancho del túnel.
Ahora colocamos los puntos de con respecto a la altura del túnel y el ancho del vehículo de transporte igualmente como se hizo en lo anteriorD(-1.5,-4), E(1.5,-4) y luego uniremos los dando clic en herramientas de puntos y dando clic en la opción segmentos entre dos puntos.
Y asi hallamos los puntos AB y CD para así obtener los lados 5m y 3 m.

Haciendo un cálculo matemático cogiendo solo el punto B(2.5,-4) y reemplazando en la ecuación X2=4PY el resultado de P nos sale un aproximado de - 0.39 con eso nos ayuda para sacar laecuación general de la parabola que es X2=-1.56Y , la cual lo podemos poner en entrada de geogebra pero de la forma x^2=-1.56y.

Ahora para hallar la altura máxima hacemos clic en la opción Herramientas de puntos y escogemos nuevo punto.

Y con esta opción buscamos un punto en la parábola donde este la coordenada X1=-1.5 y X2=1.5 para así hallar su “Y” la cual es la altura máxima del camión.Ahora unimos los puntos DG para así sacar la altura. Para ello tenemos que ir a herramientas de puntos buscar la opción segmentos entre dos puntos y darle clic.

Con esta herramienta unimos los puntos D y G la cual nos sale una distancia de d=2.56.

Pero esa no es la altura máxima ya que si el camión tiene dicha altura no pasaría debajo del puente por eso debe ser menor ósea d <2.56 .Otra forma era tomar un punto en la parábola donde su x sea igual a -1.5pero su Y no se conoce por eso seria Y1 entonces utilizamos la formula X2=4PY y reemplazamos con esos puntos.
(-1.5)2=-1.56(Y1) 4P=-1.56
Y1=-1.44
Entonces ya tenemos el punto Y1=-1.44. Así que con este resultado tendríamos el punto G (-1.5,-1.44) lo cual lo utilizaremos con el puntoD (-1.5, -4) para hallar la distancia entre dos puntos el cual nos sale d=2.56 pero este debe ser menor par todo camión que quiera pasar debajo del puente d<2.56.

Problema Nº 1.2:
Un puente de 100mts. que une dos poblados tiene una viga en forma
parab´olica. Se han dispuesto 6 soportes de la viga a lo largo del puente igualmente
espaciados. La flecha, vamos el punto m´as alto de la viga,tiene una
altura de 25mts. Calcule el tama˜no de cada uno de los soportes. Sugerencia:
Haga un dibujo del puente con la viga y los soportes, y considere el origen
del sistema en el centro del puente.


Consideremos el puente y la viga que lo atraviesa dispuestos en la figura
siguiente:

Figura 1: El puente con viga parabólica y sus postes igualmente espaciados.
El problema esencontrar el tamaño de los postes, bajo la idea que se encuentren
igualmente espaciados sobre el puente.
Consideraciones físicas: El vértice de la parábola se encuentra a la mitad
del puente. Comentar que este dato no se encuentra en la descripción
del problema, sin embargo simplifica la solución al mismo.



Solución
Ubicamos la parábola vertical y abierta hacia abajo, desplazada 25m...