Mate

2.1.2. Representación de Funciones (Tablas, Gráficas, Fórmulas y Palabras).

Sugerencias para resolver problemas que implican una función como modelo matemático

• Lea el problema cuidadosamente hasta que lo entienda. Para comprenderlo, con frecuencia es útil inventar un ejemplo específico que involucre una situación similar en la que las cantidades son conocidas. Otra ayuda es dibujarun diagrama si es posible.
• Determine las cantidades conocidas y desconocidas. Utilice un símbolo, digamos x, para la variable independiente y un símbolo, por decir f, para la función que se obtendrá; entonces f(x) simbolizará el valor de función. Como x y f(x) son símbolos para representar números, sus definiciones deben indicar este hecho.
• Anote cualquier hecho numérico conocidoacerca de la variable y del valor de la función.
• A partir de la información del paso 3, determine dos expresiones algebraicas en términos de la variable y del valor de la función. De estas dos expresiones forme una ecuación que defina la función. Ahora ya tiene una función como modelo matemático del problema.
• A fin de terminar el problema una vez que se ha aplicado el modelomatemático, para determinar las cantidades desconocidas, escriba una conclusión, la cual consista de una o más oraciones, que respondan a las preguntas del problema. Asegúrese de que la conclusión contenga las unidades de medición correctas.

Ejemplo 1) El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta y a la temperatura de 175o el gas ocupa 100 m3.Encuentre un modelo matemático que exprese el volumen como una función de la temperatura.

SOLUCIÓN: Sea f(x) metros cúbicos el volumen del gas cuya temperatura x grados. Entonces, por la definición de variación directamente proporcional, tenemos:
f(x) = kx
Donde k es una constante. Como el volumen del gas es 100 m3 a la temperatura de 175o, sesustituye x por 175 y f(x) por 100, en donde se obtiene:
100 = k(175)
k = 100/175
Simplificando: k = 4/7
Al sustituir este valor tenemos:

f(x) = 4x/7

Ejemplo 2) Un fabricante de cajas de cartón desea elaborar cajas abiertas a partir de piezas de cartónrectangulares de 10 pulg por 17 pulg cortando cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando hacia arriba los lados. Encuentre un modelo matemático que exprese el volumen de la caja como una función de la longitud del lado de los cuadrados que se cortarán.
SOLUCIÓN: Sea x pulgadas la longitud del lado de los cuadrados que se cortarán y sea V(x) pulgadas cúbicas el volumen de la caja. De acuerdoa la figura tenemos:

V(x) = x(10 – 2x)(17 – 2x)
= (10x – 2x2)(17 – 2x)
= 170x – 20x2 – 34x2 + 4x3

Por lo tanto: V(x) = 4x3 – 54x2 + 170x




|3. |
|A un tanque que tiene la forma de un cono circular rectoinvertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón |
|determinada. |
|Expresar el volumen de agua en un instante dado: |
|a. En función de la altura h.|
|b. En función del radio de la base x. |
| |
| ...