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Ley de los Senos
La ley de los senos se usa para encontrar los ángulos de un triángulo en general. Sí se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos dos. La ley de los senos es larelación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual paratodos los lados y ángulos en un triángulo dado.
Si se especifican dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, entonces se puede calcular el ángulo opuesto al otro. El tercer ángulo se determinapor el hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo debe ser igual a 180 grados


Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL oALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometríapero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes.
Demostración:
A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostraciónparticularmente simple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida,





El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dadoel triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, eltriángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz). Por definición de lafunción trigonométrica seno, se tiene.

Donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:

Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se...