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RELACIÓN MATEMÁTICA
Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primerconjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de función. Esto quiere decir que las funcionesmatemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.
En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que elsegundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.
Supongamos que el dominio se llama M yel rango, N. Una relación matemática de M en N será un subconjunto del producto cartesiano M x N. Las relaciones, en otras palabras, serán pares ordenados que vinculen elementos de M con elementos deN.
Si M = {5, 7} y N = {3, 6, 8}, el producto cartesiano de M x N serán los siguientes pares ordenados:
M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}
Con este producto cartesiano, sepueden definir diferentes relaciones. La relación matemática del conjunto de pares cuyo segundo elemento es menor a 7 es R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}
Otra relación matemática que puededefinirse es aquella del conjunto de pares cuyo segundo elemento es par: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Ycada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2,...