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GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS
EN ELECTROMAGNETISMO
Nombre de l trabajo

E. h. Vivas C.

Guía de Problemas Resueltos
en Electromagnetismo

©

Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Profesor Hernán Vivas C.
2014

Gu´ıa de Problemas Resueltos
en Electromagnetismo

c
Hern´
an Vivas C.
2014

IIIntroducci´
on

El electromagnetismo es probablemente el ´area de la F´ısica m´as estudiada y
tal vez la mejor entendida en la actualidad. Sin embargo, el an´alisis de cualquier
fen´omeno en esta rama de la ciencia exige en primera instancia cierto entrenamiento previo en las t´ecnicas de c´
alculo vectorial y de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales, las cuales eventualmentedesplazar´ıan a un segundo plano la
interpretaci´on del mismo. En esta entrega de Gu´ıa de Problemas Resueltos
en Electromagnetismo, se pretende ilustrar con detalle los desarrollos necesarios para la soluci´
on de problemas de nivel intermedio y superior, adem´as de
proporcionar una discusi´
on en t´erminos sencillos y consistentes desde el punto de
vista f´ısico en la mayor´ıa de los casos. Seestudian de forma autocontenida las
t´ecnicas de funciones de Green, el m´etodo de las im´agenes, soluciones en t´erminos
de funciones especiales, el m´etodo de d’ Alembert para la propagaci´on de ondas
en l´ıneas de transmisi´
on, entre otras. Este producto es el resultado de m´
ultiples
discusiones en grupos de trabajo en donde participaron colegas y estudiantes, asi
como de la experienciadocente en los a˜
nos recientes. Cualquier comentario o error
en el material de estudio puede ser remitido al autor a: hvivasc@unal.edu.co,
´o ehvivas@gmail.com.

El autor
Manizales (Col.), 2014

´Indice general

1. Electrost´
atica

3

2. Ley de Gauss

21

3. Potencial El´
ectrico

35

4. Corriente El´
ectrica

89

5. Magnetismo

105

6. Ondas Electromagn´
eticas yRadiaci´
on

171

1

2

Cap´ıtulo

1

Electrost´
atica
Charles de Coulomb. 1736-1806. F´ısico franc´es quien
realiz´o experimentos con una balanza de torsi´on el cual invent´o independientemente de Priestley. Sus investigaciones lo
condujeron a sugerir que exist´ıan dos “fluidos”de electricidad
y dos de magnetismo. Demostr´o que ambas fuerzas eran inversas al cuadrado de ladistancia, y estableci´o que ´estas eran
consecuencia de fen´omenos independientes. La dependencia al
inverso del cuadrado de la distancia se conoce como Ley de
Coulomb, a pesar de que ´esta fue previamente expuesta por
Jhon Robinson.

Figura 1.1: Charles de Coulomb

Fuente: http://scienceworld.wolfram.com/biography/Coulomb.html
1.1 Propiedades de la carga [1],[2]
◃ La carga es la fuente yel objeto de acci´on del campo electromagn´etico.
◃ El campo es el portador material de las interacciones electromagn´eticas de las cargas, es la
forma de la materia.
◃ Las cargas, los campos y las fuerzas existen en una relaci´on indisoluble con el espacio, el tiempo
y el movimiento de la materia.
◃ Para entender esta relaci´on mutua, es necesario comprender la conexi´on entre el espacio, eltiempo y movimiento.
◃ Dos cuerpos con la misma clase de electrizaci´on (Positiva o Negativa) se repelen, pero si tienen
diferentes clases de electrizaci´on (una positiva y otra negativa), se atraen.
◃ En cualquier proceso en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia. (Principio de
conservaci´
on de la carga.)
◃ La carga est´a cuantizada. (Experimento de Millikan, 1909).
3

41.2 Acci´
on del campo Electromagn´
etico
Es necesario definir la validez del rango de interacci´on electromagn´etica: Clasificaci´on habitual
del espectro electromagn´etico.
⋄ Radiofrecuencia: Km > λ ≥ 0,3m, ν ≤ 109 Hz; Energ´ıa de los fotones ε: 10−3 eV. Sistemas
de Radio y TV.
⋄ Microondas: 0,3m ≥ λ ≥ 10−3 m, 109 ≤ ν ≤ 3×1011 Hz, 10−5 ≤ ε ≤ 10−3 eV, (UHF). Radares,
Sistemas de...