Mate

CAPÍTULO 2

Aplicaciones de ecuaciones
y desigualdades
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

Aplicaciones
de ecuaciones
Desigualdades lineales
Aplicaciones
de desigualdades
Valor absoluto
Repaso
Aplicación práctica
Grabación con calidad
variable

E

n este capítulo aplicaremos las ecuaciones a situaciones cotidianas.
Después haremos lo mismo con las desigualdades, que son proposicionesen que una cantidad es mayor, menor, no mayor o no menor que otra cantidad.
Una aplicación de las desigualdades es la regulación de equipo deportivo.
En un juego común de las ligas mayores, se utilizan algunas docenas de
pelotas de béisbol y no sería lógico esperar que todas pesasen exactamente
518 onzas. Pero es razonable pedir que cada una pese no menos de 5 onzas ni
más de 514 onzas, quees como se lee en las reglas oficiales
(www.majorleaguebaseball.com).
Otra desigualdad se aplica para el caso de los veleros utilizados en las
carreras de la Copa América, la cual se efectúa cada tres o cuatro años (la
siguiente es en 2003). La International America’s Cup Class (IACC) da
la siguiente regla de definición para yates:
3
L + 1.252S - 9.8 2DSP
Յ 24.000 m.
0.679

El símbolo“Յ” significa que la expresión del lado izquierdo debe ser menor
o igual a los 24 m del lado derecho. L, S y DSP también están especificadas
por complicadas fórmulas, pero aproximadamente, L es la longitud, S es el
área del velamen y DSP es el desplazamiento (el volumen del casco bajo la
línea de flotación).
La fórmula IACC proporciona a los diseñadores de yates un poco de
flexibilidad. Supóngaseque un yate tiene L = 20.2 m, S = 282 m3 y
DSP = 16.4 m3. Como la fórmula es una desigualdad, el diseñador podría
reducir el área del velamen mientras deja sin cambios la longitud y el desplazamiento. Sin embargo, por lo común, los valores de L, S y DSP se utilizan
para que hagan que la expresión de lado izquierdo quede tan cercana como
sea posible a 24 m.
Además de analizar aplicaciones deecuaciones y desigualdades lineales,
en este capítulo se revisará el concepto de valor absoluto.

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Capítulo 2

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Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades

OBJETIVO Modelar situaciones
que se describen por medio de
ecuaciones lineales o cuadráticas.

2.1 APLICACIONES DE ECUACIONES
En la mayoría de los casos, para resolver problemas prácticos, las relaciones
establecidasdeben traducirse a símbolos matemáticos. Esto se conoce como
modelado. Los ejemplos siguientes nos ilustran las técnicas y conceptos básicos. Examine cada uno de ellos con mucho cuidado antes de pasar a los
ejercicios.
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350 ml

n
n
n
n
n

Alcohol: 2n

EJEMPLO 1 Mezcla
Un químico debe preparar 350 ml de una solución compuesta por 2 partes de
alcohol y 3 de ácido. ¿Cuánto debeutilizar de cada una?
Solución: sea n el número de mililitros de cada parte. La figura 2.l muestra la
situación. A partir del diagrama tenemos
2n + 3n = 350,

FIGURA 2.1 Solución química
(ejemplo 1).

5n = 350,
n =

Observe que la solución de una
ecuación no necesariamente es la
solución del problema propuesto.

350
= 70.
5

Pero n = 70 no es la respuesta al problema original. Cadaparte tiene 70 ml. La
cantidad de alcohol es 2n = 2(70) = 140, y la cantidad de ácido es 3n =
3(70) = 210. Así, el químico debe utilizar 140 ml de alcohol y 210 ml de ácido.
Este ejemplo muestra cómo nos puede ser útil un diagrama para plantear un
problema dado en palabras.
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EJEMPLO 2 Plataforma de observación
Se construirá una plataforma rectangular de observación que dominará unvalle
[véase la fig. 2.2 (a)]. Sus dimensiones serán de 6 por 12 m. Un cobertizo rectangular de 40 m2 de área estará en el centro de la plataforma, y la parte no cubierta
será un pasillo de anchura uniforme. ¿Cuál debe ser el ancho de este pasillo?

w
w

w

6 - 2w

12 - 2w

6

w
12
(a)

(b)

FIGURA 2.2 Pasillo en la plataforma de observación (ejemplo 2).

Solución: un...