mate

Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA
1. Se añade una cierta cantidad de sal a un litro de agua, la cantidad de sal que no se
disuelve en el agua, se puede calcular con la función:

4
Q (t )  10   
5

t

Donde:
t
: Tiempo en minutos
Q(t): Gramos de sal que no se disuelve
a) ¿Cuánta sal se añadió al aguainicialmente?

0

Para

t  0 se tiene

4
Q(0)  10     10  1  10
5

Respuesta: Inicialmente se añadió 10 gramos de sal

b) Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?

Para

t  5 se tiene
5

4
 1024 
Q(5)  10     10  
  3,2768
5
 3125 
Respuesta: Después de5 minutos, 3,3 gramos de
Sal no se han disuelto

1

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2.

Chile, los años 1996, 1997 y 1998, tenía una población aproximada de 14.419.000,
14.622.000 y 14.822.000 habitantes respectivamente. Actualmente, según el censo del
año 2002, tiene una población aproximada de 15,5 millones de habitantes y está
creciendo a una tasa anual de 1,3%. Crecimiento que se ha ido desacelerando desde el
año1992.
La función que nos permite calcular la población aproximada de nuestro país es:

P(t )  P  ek t
0
Donde:
Se sabe que en el año 2005 la población de nuestro país fue de 16,1 millones de
habitantes.
a)

Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice
FIX 3)

Datos: x=0
x=3

P (0) = 15,5
p (3) = 16,1

Para determinar

P :
0

P(0) P  e k0 =15,5
0

P  e 0  15,5
0
P  15,5
0
Para determinar k:

P(3)  15,1  e k3 =16,1

e k 3

Ln (e

k 3



16,1
15,5

k 3

/ Ln

 16,1 

 15,5 

) =Ln 

 16,1 

 15,5 

 Ln

 k= 0,013

Por lo tanto la función es:

P(t )  15,5  e 0,013t
2

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b)¿Cuál fue la población de nuestro país en el año 2010?
Considerando t=8

P(8)  15,5  e 0,0138
P(8)= 17,199
Respuesta: La población en el año 2010 es de
17.198.807

c) En qué año la población de nuestro país fue de 16.757.401 habitantes?
P(t)= 16.757

15,5  e 0,013t

e 0,013t

Ln( (e



16,757
15,5

0,013t

0,013  t

 16,757

/ Ln

 16,757 

 15,5 ) =Ln 

 16,757 

 15,5 

 Ln

t=5,998
Respuesta: en el año 2008 la población de nuestro país fue de 16.757.401 habitantes

3

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3.

En twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de
personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben delrumor está
dado por la función:

P(t )  2

t

Donde:
T
: Minutos desde que se originó dicho rumor
P(t) : Cantidad de personas que saben el rumor
a)

Identificar las variables dependiente e independiente en la función

b)

Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la cantidad de minutos

c)

Identificar cuál de los gráficos modelala función planteada

Desarrollo
a) Identificar las variables dependiente e independiente en la función



La variable dependiente corresponde
P(t) = Cantidad de personas que saben el rumor
La variable independiente corresponde
T = Minutos

b) Calcular la imagen para la función
Evaluando en

t  0 se tiene P(0)  2 0  1

Evaluando en t  1 se tiene que:

1

P(1)  2  24

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DESARROLLO
C).De acuerdo a los valores obtenidos de las imágenes de la función y contrastándolo con
los se descartan los modelos 2,3y4.
Respuesta: Por lo tanto el modelo correcto es el MODELO 1

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4.

La sustancia...