mate

Carlos Ivorra Castillo

GEOMETR´IA

La geometr´ıa ilumina el intelecto y templa la
mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas.
Apenas caben errores en el razonamiento geom´etrico,
pues est´
a bien dispuesto y ordenado. As´ı, no es probable que la mente que se aplica a la geometr´ıa con
regularidad cometa errores. De este modo, quien
sabe geometr´ıa adquiere inteligencia.
IbnKhaldun

´Indice General
Introducci´
on

ix

Cap´ıtulo I: La geometr´ıa absoluta
1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Axiomas de ordenaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.3 Angulos
y tri´
angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Suma de ´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.6 M´
as propiedades de segmentos, ´angulos y tri´
angulos
1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 El axioma de continuidad, c´ırculos y circunferencias

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Cap´ıtulo II: Medida de segmentos, ´
angulos
2.1 Longitud de segmentos. N´
umeros reales
2.2 Complementos sobre n´
umeros reales . .
2.3 Amplitud de ´angulos . . . . . . . . . . .
2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .

y arcos
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Cap´ıtulo III: La geometr´ıa eucl´ıdea
3.1 El axioma de las paralelas . . . .
3.2 Semejanza de tri´
angulos . . . . .
3.3 Relaciones entre ´angulos y arcos
3.4 Las razones trigonom´etricas . . .
3.5 Propiedades de los tri´
angulos . .

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Cap´ıtulo IV: La geometr´ıa anal´ıtica
4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Espacios afines . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Coordenadas cartesianas y baric´entricas
4.4 Espacios eucl´ıdeos . . . . . . . . .. . .
4.5 Los giros y la medida de ´angulos . . . .
4.6 Complementos sobre trigonometr´ıa . . .
4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . .
4.8 C´
onicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´INDICE GENERAL

vi
Cap´ıtulo V: N´
umeros complejos
5.1 Definici´
on y propiedades b´
asicas .
5.2 La clausura algebraica de C . . . .5.3 Construcciones con regla y comp´
as
5.4 Pol´ıgonos regulares . . . . . . . . .
5.5 Geometr´ıa discontinua . . . . . . .
5.6 Ap´endice: El teorema de Sylow . .

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Cap´ıtulo VI: Biyecciones afines
6.1 El grupo af´ın y el grupo lineal . . . . . . . . .
6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 El teorema fundamental de la geometr´ıa af´ın
6.4 Isometr´ıas y semejanzas . . . . . . . . . . . .
6.5 Clasificaci´
on de endomorfismos . . . . . . . .
6.6 Clasificaci´
on de isometr´ıas . . . . . ....