Mate

TALLER No 0



GENERALIDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES



Objetivo: Comprender el significado de una ecuación diferencial y de su solución


Contenido: Solución de una ecuación diferencial, clases de ecuaciones diferenciales y
planteo de ecuaciones diferenciales a partir de algunos enunciados de
problemas de aplicación.EJERCICIOS


1. En cada una de las siguientes ecuaciones, identifique el tipo de ecuación, el grado y el orden.

a. Y ’ + 2Y = [pic]


b. X -Y =3
c. [pic]
d. ( Y ’’ ) 3 – Y ’ - 2Y = [pic]( 2x +3 ) dx + xdY = 0


e. ( 2X +3 ). (X + X. (Y = 0

f. 2Y 2 + Y + 4 = 0


g. Y ’’ - 2Y = cos([pic])

2. En el espacio de la izquierda, coloque el número de laecuación
diferencial de la derecha, de la cual la función dada es solución.

___ Y = 2X 3 1. Y ‘’ +Y = 0

___ Y = 3 Cos X – 5 SenX 2. Y ‘’ + 4Y = 5e-x

___ Y = SenX +X2 3. X dY = 3Y dX
___ Y = 2 e3x - e2x 4. [pic]
___ Y = e2x - 3 e-x5. [pic]
___ Y = 3 Sen2X + e-x 6. Y ‘’ + Y = X 2 + 2

3. Dé 2 ejemplos de:

a. Ecuaciones diferenciales de primer orden, una lineal y otra no lineal.
b. Ecuaciones diferenciales de segundo orden, una lineal y otra no lineal.
c. Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, una lineal y otra no lineal.

4. Enlos siguientes enunciados, plantee una ecuación diferencial que se
ajuste a la descripción .


a. La razón de cambio de una población p de bacterias en un instante t es
proporcional a la cantidad de bacterias que hay en ese instante.


b. La velocidad en un instante t de una partícula que se mueve a lo largo
de una línea recta es proporcional a la cuartapotencia de su posición x.


c. La razón de cambio en la temperatura T del café en el instante t es proporcional a la diferencia entre la temperatura m del aire y la temperatura del café.


d. La razón de cambio de la masa A de sal en el instante t es proporcional al cuadrado de la masa de sal presente en el instante t.

e. Suponga que un alumno portador del virus de la gripe regresaa su escuela, que queda aislada y tiene 1000 alumnos. Deduzca una ecuación diferencial que represente la cantidad de personas x(t) contagiadas, si la rapidez con que se propaga la enfermedad es proporcional a la cantidad de contactos entre los alumnos con gripe y los que todavía no han estado expuestos a ella


5. El piloto A ha permanecido 3 millas delante de su rival B durante ciertotiempo. A solo 2 millas antes de la meta, el piloto A se quedó sin gasolina y comenzó a desacelerar a una razón proporcional al cuadrado de su velocidad restante. Una milla después, la velocidad del piloto A se había reducido exactamente a la mitad. Si la velocidad del piloto B permaneció constante, quien ganó la carrera?



6. Investigue dos (2) temas de aplicación de las ecuacionesdiferenciales a su
respectiva carrera. Enuncie y Plantee un (1) problema relacionado con
cada uno de esos temas.






TALLER No. 1

ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES


OBJETIVO ESPECIFICO: Reconocer las ecuaciones diferenciales de variables separables como antiderivadas y solucionarlas correctamente.


Algoritmo de solución:[pic]
[pic]



[pic][pic]
[pic]























EJERCICIOS

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales:

1. xydx - (x - 1)dy = 0


2. xcos2ydx + tanydy = 0

3. (1 + lnx)dx + (1 + lny)dy = 0


4. a2dx = x ( x2 - a2) dy

5. dr = bcos[pic]dr + r sen[pic] d[pic]


6. dx = t(1 + t2)sec2xdt

7. dy/dx...