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PRIMERA SESIÓN DE CLASE
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial es aquella que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes), ysus derivadas. Si la ecuación contiene solo derivadas respecto a una sola variable independiente, entonces, ésta se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO); y si contiene derivadas parcialesrespecto a dos o más variables independientes, entonces, ésta se llama Ecuación Diferencial en derivadas parciales (EDP)
Ejemplos:
1.





2.
( )
3.


( )



4.5.







ORDEN DE UNA EDO.- Está dado por el orden de la
derivada más alta que aparece en la EDO.
GRADO DE UNA EDO.- Está dado por el exponente de
la derivada de mayor ordenEjemplo1:





Primer orden y primer grado
Ejemplo 2:


( )
Segundo orden y primer grado

Ejemplo 3:



√ ( )


Tercer orden y quinto grado
Ejemplo 4:√ ( )
Cuarto orden y primer grado
ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA DE ORDEN Una EDO de orden , implícitamente está dado por:
(( ) ) ( )
Donde con un subconjunto
(generalmente abierto) de
Si en (1) es posible despejar ( ) , entonces, la EDO enforma explícita está dado por:
( ) ( ( ) )



EDO LINEALES DE PRIMER ORDEN
Son ED de la forma:
( ) (1)
Si en (1) sepuede despejar entonces:
( ) ( ) (2)
Si (2) se puede expresar en la forma:
( ) ( ) (3)
Entonces, a (3) se le llama EDO devariable separable
y su solución se llama por integración directa.
Ejemplo 1. Resolver:







Ejemplo 2. Integrar:
( )








ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A VARIABLE...