mate

( mileyka)
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando puedenreunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factorcomún, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
2ax + 2bx - ay +5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común de cada grupo:
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresionesencerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.
Ejemplos:
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)
Otra forma de hacerlo:
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)( libardo)
En este caso podemos ver claramente que en todos los términos del polinomio no existefactor común, ni monomio ni polinomio, sin embargo si se puede observar que algunostérminos tienen unfactor común monomio y el resto tienen otro factor común monomio.Aunque existen polinomios donde habrá más de dos factores comunes la estrategia deencontrarlos es la misma.Procedimiento paraFactorizar1) Se extraen lo factores comunes de cualquier clase, agrupando los términos que tengandicho factor en común.2) Al agrupar por cada factor común se observa que nos quedan expresiones idénticas alcasoanterior, por lo que procedemos de igual manera que en el caso anterior.Ejemplos:


Acá podemos observar queno hay un factor comúnmonomio a todos lostérminos, sin embargo, losprimeros dos...