mate

Método
 de
 la
 Bisección
 

 

El método de bisección se basa en el siguiente teorema
de Cálculo: Teorema del Valor
Intermedio Sea

contínua en un intervalo

supongamos que. Entonces para cada

que

, existe

que

un

y
tal

tal

. La misma conclusión se obtiene para el

caso que
. Básicamente el Teorema del Valor
Intermedio nos dice que todafunción contínua en un
intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores
en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar
todos los valores intermedios. En particular,
si

y

tienen signosopuestos, entonces un

valor intermedio es precisamente
, y por lo
tanto, el Teorema del Valor Intermedio nos asegura que
debe existir

tal que

haber por lo menos una raíz de

, es decir,debe
en el intervalo

. El método de bisección sigue los siguientes
pasos: Sea

contínua, i) Encontrar valores

iniciales
,
tales que
signos opuestos, es decir,

y

tienen

ii) Laprimera aproximación a la raíz se toma igual al
punto medio entre

y

:

iii) Evaluar
. Forzosamente debemos caer en uno de
los siguientes casos:
•

En este caso, tenemos que
y
tienensignos opuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en
el intervalo

.

•

En este caso,

tenemos que

y

tienen el

mismo signo, y de aquí que
y
tienen
signos opuestos. Por lo tanto,la raíz se encuentra en
el intervalo

.

•

En este caso se tiene que
y por lo tanto ya
localizamos la raíz. El proceso se vuelve a repetir con
el nuevo intervalo, hasta que:

es decir,Ejemplo 1 Aproximar la raíz de

hasta

que
. Solución
Sabemos por lo visto en el
ejemplo 1 de la sección anterior, que la única raíz
de
se localiza en el intervalo
. Así que
esteintervalo es nuestro punto de partida; sin embargo,
para poder aplicar el método de bisección debemos checar
que
y
efecto, tenemos que

tengan signos opuestos.

En

mientras que

Cabe mencionar...