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Una de las ideas básicas en Cálculo Matemático es el concepto de Derivada. Para introducir dicho concepto se recurre generalmente a dos problemas: uno Físico, para calcular la velocidad instantáneade un móvil, y otro Geométrico, para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera de ella. Los dos problemas conducen al mismo cálculo: el límite de un cociente deincrementos cuando el denominador tiende a cero. Puesto que, muchos problemas importantes dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico, acontinuación se introduce el concepto analítico de la pendiente de recta tangente a una función en un punto y luego el concepto de derivada de una función, derivadas laterales, teoremas sobre derivadas,derivación implícita, derivadas de orden superior, etc.
Pendiente de una Recta Tangente
Sea f una función que es continua en Para definir la pendiente de la recta tangente a la gráfica de fen el punto consideremos un intervalo abierto I que contiene a Sea otro punto sobre la gráfica de f tal que esté contenido en I. La recta que pase por los puntos P y Q se denomina rectasecante.

Observe que es el cambio del valor x de a llamado incremento de x, y es el cambio del valor de de a llamado incremento de y.
La pendiente de la recta que pasa por lospuntos P y Q de la curva de la figura 3.1, está determinada por:

Como la pendiente puede escribirse así:

Consideremos ahora el punto P como un punto fijo, y que el puntoQ se mueve a lo largo de la curva hacia P. Esto es igual a decir que tiende a cero. Si esto sucede la recta secante gira sobre el punto P hasta convertirse en una recta tangente a la curva en elpunto P, por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en dicho punto puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

" La notación nos indica que la pendiente que calculemos con la ecuación...