Mate

El logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es iguala 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operacióninversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Hay que tener en cuenta en que esta formado un logaritmo como se muestra en imagen siguente.

Para representar la operación de logaritmo en unadeterminada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobrentiendela base, se puede omitir.
Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

Tipos delogaritmos
Logaritmos comunes

Logaritmos comunes son logaritmos con base 10. Si no se escribe la base, se sobrentiende que la misma es 10.

Esto es, log 1000 = log10 1000 = 3
Logaritmosnaturales

Logaritmos naturales (ln) son logaritmos con base e=2.71828…
Esto es, ln 42 = loge 42

Logaritmos en otras bases
LogM N Ejemplo: Log3 56 = = 3.664
Propiedades de los logaritmosPropiedades de los logaritmos
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan.
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de loslogaritmos de los factores.

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por ellogaritmo de la base.

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

5Cambio de base:

Relación entre las funciones exponenciales y...