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Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
lanzar al aire dos veces unamoneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Probabilidad de eventos independientes
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    7     Si se lanza una moneda normal tres veces, la probabilidad de obtener tres sellos es:
Solución:
Cada lanzamiento esindependiente de los otros.De manera que las probabilidades de sello
(S) en cada lanzamiento se multiplicarán entre sí.
P(tres Sellos) = P(S) •P(S) •P(S) = (1/2)(1/)(1/2)=8
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  8.     Una moneda se lanza tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga cara?
Solución:
La probabilidad de que salga cara en un lanzamiento es 1/2----------------------------------
     9.     En tres lanzamientos independientes entre sí, el resultado de uno no afecta los otros resultados. En tal caso, las probabilidades de cada evento -de salir cara en este caso-, se multiplican entre sí:
P=(1/2)(1/2)(1/2)=1/8
Se extrae una carta de una baraja de 52 naipes. Se repone y se extrae una segunda carta. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean reyes?Solución:
Sea A ≡Obtener un rey de un mazo de 52 cartas.
Hay 4 reyes en el mazo. Por lo tanto,
P(A) =4/52=1/13
Al reponer la carta, cada extracción es independiente de la anterior, esto quiere decir que no se ve afectado el valor de obtener la misma probabilidad de obtener un rey. Además, por ser eventos independientes, se multiplica el valor según el número de extracciones con reposición quehay, que son dos.
Así
P(extraer dos reyes en dos extracciones y con reposición) =(1/13) •(1/13) =1/69
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10.- En una urna hay 3 fichas amarillas y 6 azules, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 fichas, con reposición, éstas sean amarillas?
Solución:
Definamos A como el evento:
“extraer una bola amarilla”.
Así, si
P = es la probabilidad deextraer una sola bola amarilla
P=casos favorables números de amarillas/casos totales número total de bolas=3/(3+6)=3/9=1/3
Como una extracción no afecta a la otra, pues se repone labola sacada, no afectando al número de bolas del color sacado, ni al total de bolas que hubo inicialmente, para el caso de otra extracción. Por tanto, estamos frente a eventos independientes. Y el evento A se repite dosveces para satisfacer lo pedido. Así, extraer dos bolas amarillas es simplemente repetir el evento A, siguiendo un principio multiplicativo para extracciones con reposición y de modo más general, para eventos independientes.
 P=(1/3)(1/3)= 1/9
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11.-El macabro y no recomendado juego de la ruleta rusa, consiste en introducir una bala en una de las seis recámarasdel cilindro del revólver, dejando las otras cinco vacías. Ahora,... si cada juego consiste en hacer girar elcilindro, apuntar a la cabeza y apretar el gatillo. ¿Cuál es la
probabilidad de estar vivo después de jugar dos veces?
Solución:
Cada vez que se hace girar el cilindro, laprobabilidad de que salga el disparo es
1/6
Por lo tanto, la probabilidad de sobrevivir a cada juego
5/6.
Como losjuegos son independientes, la probabilidad de sobrevivir a dos juegos es:                                             5/6= primer juego
         (5/6)(5/6)=25/6                           5/6= segundo juego
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12.- Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento resulte 3 y en el segundo lanzamiento un número impar?...