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Suma de Polinomios
La Suma o Adicción

Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

Regla General para sumar

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escribe una a continuación de las otras de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes. Recordando que signos igualesse suman y signos desiguales se restan dejando el signo del coeficiente mayor, esta regla es aplicable a la resta.

Suma de Polinomios

Se efectúa agrupando y reduciendo los términos semejantes. Suelen colocarse los polinomios uno debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas; se hace la reducción de estos, separando unos de otros con sus propios signos. Ejemplos:1. Sumar: a – b; 2a + 3b –c; -4a + 5b

a
-b

2a
+3b
-c
-4a
+5b

-a
7b
-c

2. Sumar 3m – 2n + 4, 6m + 4p -5, m – n – 4p

3m
-2n

+4

6n
4p
-5

8n

-6
m
-n
-4p

4m
+11n
0
+7

Ejercicios sugeridos.

1. ab + bc + cd; - 8ab – 3bc – 3cd; 5 ab + 2 ab + 2 cd
2. ax – ay – az; - 5 ax – 7 ay – 6 az; 4ax + 9 ay + 8 az
3. 5x – 7y + 8; - y + 6 – 4 x; 9 – 3 x + 8 y4. – am + 6 mn – 4s; 6 s – am – 5 mn; - 2 s – 5 mn + 3 am
5. ax – 3y + 5; - x – y + 4; - 5 x + 4 y – 9.




La Resta
Es una operación que tiene por objeto dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar otro sumando (resta o diferencia).

Regla General para Restar

Se escribe el minuendo con sus propios signos, se cambian los signos de los términos delsustraendo y se reducen los términos semejantes.

Resta de Polinomios

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada término del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos. Ejemplo.

1. De 4x – 3y + 2 restar 2x + 5z – 6

a) Se identifica el minuendo, después de la palabra de y no se cambia designo.
4x – 3y + z

b) Se identifica el sustraendo y se escribe abajo del minuendo cambiándole el signo.
2x + 5z – 6
-(2x – 5z – 6)
-2x + 5z + 6
c) Antes de operar se ordena alfabéticamente y se tiene la misma literal se ordena en forma descendente.


4x
-3y
z

-2x

-5z
+6
2x
-3y
4z
+6
2. Restar m² - n² - 3mn de – 5m² - n² + 6mn

-5m²
+6mn
-n²
-m²
+mn
+n²-6m²
+7mn
0

Ejercicios Sugeridos

1. De x³ - x² + 6 restar 5x² - 4x + 6
2. De 5m³ - 9n³ + 6m²n – 8mn² restar 14mn² - 21m²n + 5m³ - 18
3. De 4x³y – 19xy³ + x - 6 x²y² restar x - 51xy³ + 32x²y² - 25x³y
4. Restar 3a² + ab – 6b² de – 5b² + 8 ab + a²
5. Restar m² - n² - 3mn de – 5 m² - n² + 6mn

Multiplicación

Es una operación que tiene por objeto, dada dos cantidades llamadasmultiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea del multiplicador es respecto a la unidad positiva.

El multiplicando y multiplicador son llamados: Factores del producto.

Ley Conmutativa de la Multiplicación
El orden de los factores no altera el producto.
Ley de los Signos
Signo del producto de dos factores. Signo iguales da + y signos diferentes da -.
Ley de losexponentes
Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone exponentes la suma de los exponentes de los factores.

a⁴ * a³ * a² = a⁴⁺³⁺² = a⁹

En efecto a⁴ * a³ * a² = aaaa * aaa * aa = aaaaaaaaa = a⁹

Ley de Coeficientes

El coeficiente del producto de los dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

3a * 4b = 12ab

Multiplicaciónde polinomios

Se multiplica todos los términos por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los términos semejantes. Ejemplo.



1. Multiplicar a – 4 por 3 + a

a
-4

a
+3

a²
-4a


+3a
-12
a²
-a
-12


Ejercicios Sugeridos

1. x² + xy + y² por x – y
2. m³ - 3 m²n + 2 mn² por m² - 2mn – 8 n²
3. m⁴ - 3m² + 4...