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Tema 1
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MODELOS MATEMATICOS

1.1.

Introducci´
on

Una de las herramientas m´as interesantes que actualmente disponemos para analizar
y predecir el comportamiento de un sistema biol´ogico es la construcci´on y posterior
simulaci´on de un modelo matem´atico. Son muchas las razones que justifican la edad
de oro que hoy en d´ıa vive la modelizaci´on matem´atica, pero debemos de destacar,
en primerlugar, el mejor conocimiento de los procesos biol´ogicos, y en segundo lugar, el espectacular avance de los ordenadores y el software matem´atico.
Puesto que este material es una introducci´on al estudio de los Modelos Matem´aticos
en Biolog´ıa, es conveniente comenzar esta primera secci´on precisando lo que entendemos por un modelo matem´atico.
Con frecuencia la palabra modelo tiene distintasinterpretaciones, nosotros la aplicaremos en el sentido dado por el profesor Sixto R´ıos, ([59]): “un modelo es un
objeto, concepto o conjunto de relaciones, que se utiliza para representar y estudiar
de forma simple y comprensible una porci´
on de la realidad emp´ırica”.
Por tanto, un modelo es la representaci´on de un proceso. Si en un fen´omeno biol´ogico se conocen los procesos internos y lasrelaciones entre ellos, entonces es posible
conocer las ecuaciones (que depender´an de si el modelo es discreto o continuo) que
lo describan y a las que llamaremos un modelo matem´atico del fen´omeno biol´ogico.
Como es natural, de un mismo fen´omeno biol´ogico se puede construir muchos modelos matem´aticos diferentes entre s´ı, cuyo grado de eficacia depender´a del conocimiento de los procesos quese investigan y de las posibilidades de experimentaci´on.
Generalmente los m´etodos que se utilizan para estudiar un fen´omeno biol´ogico son
la construcci´on de un modelo matem´atico o bien el uso del m´etodo cient´ıfico, el cual

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Tema 1 Modelos matem´aticos

est´a basado en:
1. La observaci´on y en la descripci´on.
2. El desarrollo de hip´otesis o explicaciones.
3. La comprobaci´on porexperimentaci´on de dichas hip´otesis.
4. La aplicaci´on de estos conocimientos en la resoluci´on de problemas similares.
Supongamos un problema concreto, como por ejemplo, determinar la cantidad de
conejos que existir´an dentro de un a˜
no conocida la poblaci´on actual, en un entorno
que presenta cierta estabilidad. Ante esta situaci´on, podemos recurrir a observaciones anteriores e intentar dar unaestimaci´on del dato pedido. Es decir, podemos
hacer uso de una herramienta estad´ıstica y proponer un resultado m´as o menos acertado seg´
un la complejidad de la t´ecnica empleada. Pero si el problema que abordamos
es tal, que apenas disponemos de datos actuales o pasados, debemos de elaborar un
modelo que sea capaz de dar soluci´on al problema planteado y adem´as nos aporte
informaci´on, detal manera que nuestra actuaci´on en el futuro sea la m´as acertada.
Esta u
´ltima situaci´on es la que se presenta con m´as frecuencia cuando se estudia un
fen´omeno biol´ogico.
Es evidente, que una de las ventajas del uso de los modelos matem´aticos es su bajo
costo, si lo comparamos con los modelos f´ısicos. Por ejemplo, es mucho m´as barato y
r´apido elaborar un modelo matem´atico que describala evoluci´on de la poblaci´on de
conejos que empezar con un determinado n´
umero de conejos y esperar cierto tiempo
para poder experimentar con ellos.

1.2.

Elaboraci´
on de modelos matem´
aticos

Los modelos y la realidad est´an relacionados a trav´es de dos procesos: la abstracci´
on y la interpretaci´
on. El primero de ellos nos obliga a encontrar cuales son los
elementos m´as importantes delproblema y cuales son los accesorios. Para saber si
un elemento es o no importante tendremos que ver su efecto relativo en la evoluci´on
del sistema. En cuanto a la interpretaci´on, debemos de entenderla como la manera
en que las componentes del modelo (par´ametros, variables) y su comportamiento
pueden estar relacionadas con las componentes, caracter´ısticas y comportamiento
del sistema real...