Mate

1.- primera parte: Aritmética
La aritmética  es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.

Números naturales :
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los númerosnaturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice queson operaciones internas. La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos. La división tampoco es una operación interna en N,pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un restoPropiedades de la adicion de Números Naturales
1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
2.-Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
A + 0 = aPropiedades de la Multiplicación de Números Naturales
1.-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo: (3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 303 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
2.- Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = 403.-Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver acontar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo .las ovejas que tenemos y sustraendo .las ovejas que se comieron los lobos.
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa .no es lo mismo a - b que b - aPropiedades de la División de Números Naturales
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo .el número de cosas, divisor el número de personas, cociente el numero que le corresponde a cada persona y resto lo que sobra.
Si el resto es cero la división se llama exacta y en casocontrario inexacta.
Propiedades de la división
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

Números racional
se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero
* Se define...