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CUALIDADES GEOMETRICAS Y ALGEBRAICAS DE LAS FUNCIONES PARABOLICAS

MATERIA: matemáticas 1

NOMBRE DEL MAESTRO: Hernández Jáuregui Roberto

SALON: D305

Nombre alumna: Llamas Ramírez Selene delos Ángeles

Licenciatura: Recursos humanos


INDICE

Las funciones cuadráticas y parabólicas
Aplicaciones de la parábola

Funciones cuadráticas.
Un agricultor tiene 100 metros dealambrada. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo que puede formar con dicha alambrada, para limitar la máxima área posible?
SOLUCION: llamemos a x a la base del rectángulo y h a su altura, el area delrectángulo es
A=xh
El perímetro del rectángulo tiene que ser 100m
2x+2h=100
Si despejamos h de esta ultima ecuación
H=50-x
Y la sustituimos en la formula del area, obtenemos
A=x(50-x)=50x-x2
Esdecir, el area depende de x. entonces podemos escribir
A(x)=50x-x2
La grafica de esta funcion es la curva
Y=50x-x2
Al completar el cuadrado del lado derecho obtenemos
Y-25x=-(x-25)2(x-25)2=-(y-625)
Que es una parábola que abre hacia abajo, con vértice en (25,625). Por lo que la funcion alcanza su máximo con el vértice de la parábola, es decir, cuando x=25. Para este valor de la base, laaltura mide
H=50-25=25
Es decir, se trata de un cuadrado su area es de 625m2

Aplicación.
Una propiedad importante de la parábola es la de reflexión, la cual consiste en que cuando una onda viajaparalela al eje de la parábola y choca con esta, se refleja hacia el foco y, de manera inversa si del foco emana una onda, cuando choca con la parábola, este se refleja paralelamente al eje.
Antenasparabolicas
Puentes colgantes

La elipse.

La elipse es una curva cerrada que se obtiene como intersección de un cono circular recto y de un plano no paralelo a su base.
Se define como el lugargeométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que en la suma de sus distancias a dos puntos fijos (llamados foco), es constante.
La elipse puede estar en posición horizontal o...