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Patrones conocidos de números
A veces los números forman patrones interesantes. Aquí mostramos los más comunes y cómo se forman.
Sucesiones aritméticas
Una sucesión aritmética se construye sumando un valor fijo cada vez.
Ejemplos:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... |
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue sumando 3 al últimonúmero cada vez.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... |
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue sumando 3 al último número cada vez.
 
Sucesiones geométricas
Una sucesión geométrica se construye multiplicando un valor fijo cada vez.
Ejemplos:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... |
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos númerosconsecutivos.
El patrón se sigue multiplicando el último número por 2 cada vez.
3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... |
Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos números consecutivos.
El patrón se sigue multiplicando el último número por 3 cada vez.
 
Sucesiones especiales
Números triangulares
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... |
Esta sucesión se genera con un patrón de puntos queforma un triángulo.
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.

Números cuadrados
 
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ... |
El siguiente número se hace elevando su posición al cuadrado.
El segundo número es 2 al cuadrado (22 o 2×2)
El séptimo número es 7 al cuadrado (72 o 7×7) etc.
Números cúbicos
1, 8, 27, 64, 125, 216,343, 512, 729, ... |
El siguiente número se calcula elevando su posición al cubo.
El segundo número es 2 al cubo (23 o 2×2×2)
El séptimo número es 7 al cubo (73 o 7×7×7) etc.
Números de Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... |
El siguiente número se halla sumando los dos números delante de él.
El 2 se calcula sumando los dos números delante de él (1+1)
El 21 se calcula sumandolos dos números delante de él (8+13)
El siguiente número de la sucesión sería 55 (21+34)
Puedes leer una introducción sencilla a las sucesiones en pautas comunes de números.
¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
 
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Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
sino es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión finita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e}es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
En orden
Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando...¡o el que quieras!
Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).
Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
La regla
Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta2 cada vez:

 
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:
* 10º término,
* 100º término, o
* n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).
Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5,...