Mate

UNIDAD UNOFUNCIONES POLINOMIALES

Situaciones que dan lugar a función polinomial----

Noción generalizada de función. -------------------------

a) Relación entre dos variables que cumple ciertas condiciones
b) Conjuntos asociados
c) Regla de correspondencia
d) Notación funcional f(x).

Concepto de función Polinomial ------------------------ a) Notación:
fx= anxn+…+a3x3+a2x2+a1 +a0
 b) Grado de una función Polinomial
c) Gráfica de funciones Polinomiales de la forma:

 
f(x) = a x³ + c con a , c Є R
f(x) = a x + c con a , c Є R

Métodos de exploración para la obtención de los ceros, aplicables a lasfunciones factorizables de grado 3 y 4.----------------
a) División de Polinomios 
b) División sintética
c) Teorema del residuo
d) Teorema del factor y surecíproco
e) Divisores del término independiente
f) Identificación de tipos de raíz: Enteras, racionales, reales, complejas y su multiplicidad.

Bosquejo de la gráfica de una función Polinomial. ------

F(x) = anxn+…+ a3x3+ a2x2+ a1x1+ a0

a) Intersecciones de la gráfica con los ejes cartesianos. 
b) Análisis del comportamiento: Valor An, Concavidad, Índice de crecimiento(Alargamiento o compresión).
c) Traslación horizontal y vertical f(x+k), f(x) + k d) Noción de intervalos) Intervalo donde:f(x) es positivaf(x) es negativaf) La no-interrupción de la gráfica.
Problemas de aplicación ---------------------------------------

Relación entre dos variables que cumple ciertas condiciones

Una función es una relación entre variables que cumple ciertas condiciones quellamaremos condición de existencia y condición de unicidad.
Si trabajamos con dos variables x e y:
Una función es una relación en la que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de la variable y.
Si bien las variables pueden tomar valores de todo tipo, nosotros trabajaremos con variables numéricas.
Supongamos que trabajamos con números la relación es: “y es el triple de x”
*Condición de existencia: para cada valor que tomemos de x existe su triple.
* Condición de unicidad: el triple de cualquier número es único.
Ejemplos:

La variable x recibe el nombre de variable independiente.
La variable y recibe el nombre de variable dependiente.
En nuestro ejemplo, a cada valor  le corresponde un único número .
Podemos representar una función de las siguientes maneras:Expresión coloquial:
“A cada valor x le corresponde su triple.”
“y es el triple de x.”
Expresión simbólica:

Representación en tablas:
x | y |
-2 | -6 |
0 | 0 |
1 | 3 |
2/3 | 2 |
4,1 | 12,3 |

Representación gráfica:
Cada par ordenado de la tabla anterior representa las coordenadas de un punto en el plano.

Conjuntos asociados

Dominio, codominio y rango

| En su formamás simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.Pero de hecho son conceptos importantes cuando sedefine una función. ¡Sigue leyendo! |
Funciones
Una función relaciona una entrada con una salida.
| Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol estárelacionada con la edad por la función a:a(edad) = edad× 20Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm |
Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200

Entrada y salida
Pero muchas veces es importante decir qué valores pueden entrar y pueden salir de una función.
Algunas razones:
* La función no funciona si das valores equivocados (como una edad negativa)
* Limitar los valores de entrada te puedepermitir hacer después cosas especiales con la función
* Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo siempre positivos) también ayuda
Entonces, ¿cómo se dice lo que entra o sale en una función? respuesta: se usan conjuntos...

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| Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplo números.Aquí tienes unos ejemplos:Conjunto de números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}...