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SOLUCIÓN SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

I.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES CUYOS TÉRMINOS SON MONOMIOS
Regla:
Se dividen el numerador y el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre sí.
Para el resultado final no deben quedar EXPONENTES NEGATIVOS.
• Simplificar o reducir a su más simple expresión:

1.

ଽ௫ మ ௬ ఱ

ଶସ௔మ ௫ య ௬ ర

Solución:
Dividiendo entre 3 tanto elnumerador como el denominador:

3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ହ
8ܽଶ ‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬ସ
Aplicando la propiedad de los exponentes para cocientes y simplificando:

3‫ ݔ‬ଶିଷ ‫ ݕ‬ହିସ 3‫ି ݔ‬ଵ ‫ݕ‬ଵ
3‫ݕ‬
=
=
ଶ
ଶ
8ܽ
8ܽ
8‫ܽݔ‬ଶ

2.

଼௠ర ௡య ௫ మ

ଷଶ௠௡మ ௫ మ

Solución:
Dividiendo entre 8 tanto el numerador como el denominador:

݉ସ ݊ ଷ ‫ ݔ‬ଶ
4݉݊ ଶ ‫ ݔ‬ଶ
Aplicando la propiedad de los exponentes para cocientes y simplificando:

݉ସିଵ ݊ଷିଶ ‫ݔ‬ଶିଶ
݉ ଷ ݊ଵ ‫ ݔ‬଴ ݉ ଷ ݊
=
=
4
4
4

3.

ଶଵ௔ఴ ௕ భబ ௖ భమ ௗఱ
଺ଷ௔ర ௕ య ௗ ర ௖ భఴ

Solución:
Dividiendo entre 3 y luego entre 7 tanto el numerador como el denominador:

7଼ܽ ܾଵ଴ ܿଵଶ ݀ ହ
଼ܽ ܾଵ଴ ܿ ଵଶ ݀ ହ
=
21ܽସ ܾଷ ݀ସ ܿଵ଼ 3ܽସ ܾଷ ݀ସ ܿ ଵ଼
Aplicando la propiedad de los exponentes para cocientes y simplificando:

଼ܽିସ ܾଵ଴ିଷ ܿଵଶିଵ଼݀ ହିସ
ܽସ ܾ଻ ܿ ି଺ ݀ଵ ܽସ ܾ଻ ݀
=
=
3
3
3ܿ ଺

4.

ହସ௫ వ ௬ భభ ௭ భయ ௬ షవ ௭ షభర ௪ బ
଺ଷ௪ మ ௭వ ௪ య ௭ షభభ ௬ భమ

Solución:
Dividiendo entre 3 y luego entre 3 nuevamente tanto el numerador como el denominador:

18‫ ݔ‬ଽ ‫ݕ‬ଵଵ ‫ ݖ‬ଵଷ ‫ି ݕ‬ଽ ‫ି ݖ‬ଵସ ‫ ݓ‬଴ 6‫ ݔ‬ଽ ‫ݕ‬ଵଵ ‫ݖ‬ଵଷ ‫ି ݕ‬ଽ ‫ି ݖ‬ଵସ ‫ ݓ‬଴
=
21‫ ݓ‬ଶ ‫ ݖ‬ଽ ‫ ݓ‬ଷ ‫ି ݖ‬ଵଵ ‫ݕ‬ଵଶ
7‫ ݓ‬ଶ ‫ ݖ‬ଽ ‫ ݓ‬ଷ ‫ି ݖ‬ଵଵ ‫ݕ‬ଵଶ
Aplicando la propiedad de los exponentes (producto y cociente) y simplificando:

6‫ ݔ‬ଽ ‫ݕ‬ଵଵିଽ‫ ݖ‬ଵଷିଵସ‫ ݓ‬଴
6‫ ݔ‬ଽ ‫ ݕ‬ଶ ‫ି ݖ‬ଵ ‫ ݓ‬଴6‫ ݔ‬ଽ ‫ ݕ‬ଶିଵଶ ‫ି ݖ‬ଵାଶ ‫ ݓ‬଴ାଵ 6‫ ݔ‬ଽ ‫ି ݕ‬ଵ଴ ‫ ݖ‬ଵ ‫ ݓ‬ଵ
=
=
=
7‫ ݓ‬ଶିଷ ‫ ݖ‬ଽିଵଵ ‫ݕ‬ଵଶ
7‫ି ݓ‬ଵ ‫ି ݖ‬ଶ ‫ݕ‬ଵଶ
7
7
6‫ ݔ‬ଽ ‫ݓݖ‬
=
7‫ݕ‬ଵ଴

5.

ଵହ௔భమ ௕ య ௖ ఱ ௗళ ௔ఴ ௕ ఱ ௖ ఱ
ହௗళ ௖ భబ ௕ ళ ௔మబ

Solución:
Dividiendo entre 5 tanto el numerador como el denominador:

3ܽଵଶ ܾଷ ܿ ହ ݀ ଻ ଼ܽ ܾହ ܿ ହ
݀଻ ܿ ଵ଴ ܾ଻ ܽଶ଴
Aplicando la propiedad de los exponentes (producto y cociente) y simplificando:

3ܽଵଶା଼ ܾ ଷାହ ܿ ହାହ݀଻
3ܽଶ଴ ଼ܾ ܿ ଵ଴ ݀ ଻
=
= 3ܽଶ଴ିଶ଴଼ܾି଻ ܿ ଵ଴ିଵ଴ ݀଻ି଻ = 3ܾ
݀଻ ܿ ଵ଴ ܾ଻ ܽଶ଴
݀ ଻ ܿଵ଴ ܾ଻ ܽଶ଴

II.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES CUYOS TÉRMINOS SEAN POLINOMIOS

Regla:
Se descomponen en factores los polinomios todo lo posible y se suprimen los factores comunes al
numerador y denominador.
Simplificar o reducir a su más simple expresión:

6.

ଶ௔మ

ସ௔మ ିସ௔௕

Solución:
Sacando factor común al denominador:

=

2ܽଶ4ܽ(ܽ − ܾ)

Dividiendo entre 2, aplicando ley de los exponentes y simplificando:

=

7.

ܽ
ܽଶିଵ
=
2(ܽ − ܾ) 2(ܽ − ܾ)
ସ௫ మ ௬ య

ଶସ௫ య ௬ య ିଷ଺௫ య ௬ ర

Solución:
Sacando factor común al denominador:

4‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ
=
12‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬ଷ (2 − 3‫)ݕ‬
Dividiendo entre 4, aplicando ley de los exponentes y simplificando:

=

1
‫ ݔ‬ଶିଷ ‫ ݕ‬ଷିଷ
‫ି ݔ‬ଵ ‫ ݕ‬଴
=
=
3(2 − 3‫ )ݕ‬3(2 − 3‫ )ݕ‬3‫(ݔ‬2 − 3‫)ݕ‬

8.

௔య ିଶହ௔

ଶ௔యା଼௔మ ିଵ଴௔

Solución:
Sacando factor común al numerador y al denominador:

=

ܽ(ܽଶ − 25)
2ܽ(ܽଶ + 4ܽ − 5)

Sacando diferencia de cuadrado en el numerador y trinomio de la forma ‫ ݔ‬ଶ + ܾ‫ ݔ‬+ ܿ en
el denominador
=

ܽ(ܽ − 5)(ܽ + 5)
2ܽ(ܽ + 5)(ܽ − 1)

Aplicando ley de los exponentes o simplificando factores semejantes:

=

9.

(ܽ − 5)
ܽ(ܽ − 5)(ܽ + 5)
=
2ܽ(ܽ + 5)(ܽ − 1) 2(ܽ − 1)

ଷ௫ య ିଵଶ௫ି௫ మ ௬ାସ௬
௫ ర ିହ௫ యିଵସ௫ మ

Solución:
Agrupando el numerador para luego sacar factor común por agrupación al mismo y
después factor común al denominador:

=

(3‫ ݔ‬ଷ − 12‫ )ݔ‬− (‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬− 4‫ )ݕ‬3‫ ݔ(ݔ‬ଶ − 4) − ‫ ݔ(ݕ‬ଶ − 4)
=
‫ ݔ‬ସ − 5‫ ݔ‬ଷ − 14‫ ݔ‬ଶ
‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬ଶ − 5‫ ݔ‬− 14)

Sacando factor común nuevamente en el numerador y trinomio de la forma ‫ ݔ‬ଶ + ܾ‫ ݔ‬+ ܿ
en el denominador
=

(‫ ݔ‬ଶ − 4)(3‫ ݔ‬− ‫)ݕ‬
‫ ݔ‬ଶ(‫ ݔ‬− 7)(‫ ݔ‬+ 2)

Sacando diferencia de cuadrado en el numerador y simplificando factores semejantes:

=

10.

(‫ ݔ‬− 2)(‫ ݔ‬+ 2)(3‫ ݔ‬− ‫ ݔ( )ݕ‬− 2)(3‫ ݔ‬− ‫)ݕ‬
=
‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬− 7)(‫ ݔ‬+ 2)
‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬− 7)

൫௫ య ି௫൯(௫ య ିଵ)

(௫ ర ାଷ௫ య ାଶ௫ మ )(௫ మ ିଵ)
Solución:
Sacando factor común al primer factor del numerador, diferencia de cubos al segundo
factor del numerador. Factor común al...