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Función algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica esdenominada una función trascendente.
Funciones algebraicas y trascendentes
El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.

Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos defunciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.

La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y lasfunciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.

En álgebra diferencial se estudia como a menudo la integración crea funciones independientes en un sentido algebraico de una cierta clase tomada como 'standard', como por ejemplo cuando se consideran polinomios en los cuales las variables son funciones trigonométricas.

Ejemplos:
Ejemplo de funciones trascendentes son:f_1(x) = x^\pi \
f_2(x) = c^x, \ c \ne 0, 1
f_3(x) = x^{x} = {x{^2}} \
f_4(x) = x^{\frac{1}{x}} \
f_5(x) = \log_c x, \ c \ne 0, 1
f_6(x) = \sin{x}
Nótese que en el caso particular de ƒ2 si a "c" se le asigna el valor e, la base del logaritmo natural, entonces resulta que ex es una función trascendente. De manera similar, si a c se le asigna el valor e en ƒ5, entonces resulta ln(x), el logaritmonatural, es una función trascendente.
Funciones algebraicas y trascendentes
El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.

Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos defunciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.

La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y lasfunciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.

En álgebra diferencial se estudia como a menudo la integración crea funciones independientes en un sentido algebraico de una cierta clase tomada como 'standard', como por ejemplo cuando se consideran polinomios en los cuales las variables son funciones trigonométricas.

Ejemplos:
Ejemplo de funciones trascendentes son:f_1(x) = x^\pi \
f_2(x) = c^x, \ c \ne 0, 1
f_3(x) = x^{x} = {x{^2}} \
f_4(x) = x^{\frac{1}{x}} \
f_5(x) = \log_c x, \ c \ne 0, 1
f_6(x) = \sin{x}
Nótese que en el caso particular de ƒ2 si a "c" se le asigna el valor e, la base del logaritmo natural, entonces resulta que ex es una función trascendente. De manera similar, si a c se le asigna el valor e en ƒ5, entonces resulta ln(x), el logaritmonatural, es una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

x^2+y^2=1.\,
La misma determina y, excepto por su signo:

y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por...