Mate

Sabemos que la geometría analítica estudia las formas o figuras geométricas basadas en ecuaciones y coordenadas definidas sobre un Plano Cartesiano.
Pues bien, una parábola es una forma geométrica.Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
Vértice (V): Punto de la parábola quecoincide con el eje focal (llamado también eje de simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos  y pasa por el vértice.
Foco (F): Punto fijo dereferencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
Directriz (d):  Línea recta perpendicular al eje focalque se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
Distancia focal   (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice ydirectriz (ambas distancias son iguales).
Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto  (LR): Cuerdafocal que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores, veamos la siguiente gráfica de una parábola:

 
En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice encualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen
Primeramente, estudiaremos la ecuación dela parábola para los casos en que su vértice esté en el origen (coordenadas (0, 0) delPlano Cartesiano), y según esto, tenemos cuatro posibilidades de ecuación y cada una es característica.
Parainiciar nuestra explicación empezaremos con la parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal o de simetría coincide  con el eje de las X (abscisas) y que está orientada (se abre)  hacia la...