Mate1

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES

FACES

A
• • •

CICLO BASICO - MATEMATICA I

PERIODO 2008-I

I PARCIAL [ 20 % ]

Nombre: Cedula

Sección:

Nota:

Total:

los objetivos 1.1 al 1.6. Lea cada pregunta cuidadosamente antes de responder. la prueba no esta permitido hablar con otros alumnos o por celular.

Este examen ha sido diseñado paraevaluar la efectividad de su proceso de aprendizaje de El tiempo de desarrollo de la evaluación será de 1 hora 15 minutos. Durante el desarrollo de

ESTE TEMARIO.

Realice el desarrollo de las preguntas en hojas de examen. NO RESPONDA AL REVERSO DE

PARTE I: VALOR 15 PUNTOS
1) Defina y grafique un N * (a ; δ ) que contenga al conjunto “C” [4 pts]:

C = x / x ∈ ℜ ∧ x − 3 = 2x + 2

{

}[2 pts] [3 pts c/ uno]

2) Defina punto de acumulación (Concepto) 3) Calcular los siguientes límites:

⎡ e x +5 ⎤ a) lim ⎢ ⎥ x →1 ⎢ 2 x − 3 ⎥ ⎣ ⎦
2

⎛ − 3x 2 ⎜ b) lim ⎜ 3 5 2+ x x → +∞ 2 x + ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

c)

lim ⎢cos( x) sen(2 x) − 1⎥ ⎣ ⎦
x →0

⎡

ln( x + 1) ⎤

PARTE II: VALOR 05 PUNTOS
4) Construya la grafica de una función y=f(x) que satisfaga proposiciones: a.c.e.x → −∞las siguientes

[5 pts]

lim f ( x) = −∞
x →0 −

b.- lim f ( x) = −∞ +
x →0 x →1

lim f ( x) = +∞

d.- lim f ( x) = No existe (T.U.L) f.- f (2) = 0

f (1) = 1

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES CICLO BASICO - MATEMATICA I PERIODO 2008-I

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

CLAVE DE CORRECCION: 1° PARCIAL [20%]
PREGUNTA 1: Defina y grafique un

C = x / x ∈ ℜ ∧ x − 3 = 2x + 2Hallamos el conjunto C:

{

}

N * (a ; δ )

que

contenga

al

conjunto

“C”

x − 3 = 2x + 2

x = −5 . Luego, dado que el conjunto C esta formado por el valor

-5, definimos un entorno reducido escogiendo un centro y un radio tal que -5 quede contenido en él. Luego de la definición formal construimos la grafica según el radio y centro del entorno reducido que se hayaescogido. PREGUNTA 2: Defina punto de acumulación (Concepto)

Se dice que un valor x 0 es punto de acumulación de un conjunto C, si y solo si para todo entorno reducido de centro x 0 , existe por lo menos un elemento que simultáneamente pertenezca al entorno reducido y al conjunto C.
PREGUNTA 3: Calcular los siguientes límites:
⎡ lim x 2 + lim 5 ⎤ 2 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ e x + 5 ⎤ ⎢ e ⎢ x →1 x →1 ⎥ ⎥ 6 lim ⎢ 2 x− 3 ⎥ = ⎢ lim(2 x) − lim(3) ⎥ = −e x →1 ⎣ ⎥ ⎢ ⎦ ⎢ x →1 x →1 ⎥ ⎣ ⎦

⎛ − 3x 2 ⎜ 3 ⎛ ⎞ − 3x 2 ⎜ ⎟= lim ⎜ 2 x 3 + 5 2 + x ⎟ lim ⎜ 2xx 3 ⎜ x → +∞ ⎝ ⎠ x→ +∞ ⎜ 3 ⎝ x

⎞ ⎛ −3⎞ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎟= ⎜ x ⎟=0 ⎟ lim ⎜ 2 ⎟ x → +∞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 3 3 ⎡ ( x)( x − 8) ⎤ ⎡ ( x)( x − 8) ⎤ ⎡ 8 + 3 (8) 3 x + x ⎤ ⎢ = lim ⎢ 3 lim ⎣ 3 8 − 3 x ⎥ x→8 ⎣ 8 − 3 x ⎥ ⎢ 3 82 + 3 (8) 3 x + 3 x 2 ⎥ ⎢ ⎥ x →8 ⎦ ⎦⎣ ⎦ ⎡ 3 8 2 + 3 (8) 3x + 3 x 2 ⎤ ⎡ ( x)( x − 8) ⎤ ⎡ 3 8 2 + 3 (8) 3 x + 3 x 2 ⎤ ⎥ = −96 ⎥ = lim [− x ]⎢ ⎢ = lim ⎢ ⎥ 1 1 ⎥ ⎢ ⎥ x→8 x →8 ⎣ − 1( x − 8) ⎦ ⎢ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

PREGUNTA 4:

Construya la grafica de una función y=f(x) que satisfaga las siguientes proposiciones:

a.c.e.-

x → −∞

lim f ( x) = −∞
x →0

b.- lim f ( x) = −∞ +
x →0

lim− f ( x) = +∞
f (1) = 1
Y

d.- lim f ( x) = No existe (T.U.L) f.- f(2) = 0
x →1

1 x

1

2

Observación: Esta es solo una forma en la que la grafica puede ser trazada, pero no es la única. Existen otras formas distintas de trazar las hipótesis (a) y (d) que pueden ser igualmente validas.

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES

FACES

CICLO BASICO - MATEMATICA I
Nombres:

PERIODO 2008-I
Cedula

B
• • •TRABAJO GRUPAL [ 10 % ]

Sección: Nota:

Total:

los objetivos 1.7 al 1.8. Lea cada pregunta cuidadosamente antes de responder. la prueba no esta permitido hablar con otros grupos o por celular. REVERSO DE ESTE TEMARIO.

Esta actividad ha sido diseñado para evaluar la efectividad de su proceso de aprendizaje de El tiempo de desarrollo de la evaluación será de 1 hora 15 minutos. Durante el...