Mate1

Matemáticas
Laboratorio # 1

1

Enero 2014

Ecuación de forma cuadrática I

I.- Resuelve las ecuaciones siguientes.
1) 15x2 + 14x = 8
2) 40y2 + 6 = 31y
3) 9r2 + 23 = 30r
4) 12y2 + 6 = 17y
5) 8x2 + 18x + 9 = 0
6) 9z2 – 6z = 4
7)

x 1
x2

3x  2 2 x  3

8) 3x2 – 5x + 10 = 0
9) 5x2 – 20 = 0
10) 3x2 – 5x = 0

II.- Calcula el discriminante para determinar la naturalezade las raíces de la
ecuación dada.
1) 3x2 – 4x + 5 = 0
2) 2y2 + 8y = 8
3) 9z2 – 24z + 16 = 0
4) 5x2 = 7x + 8
III.- Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces
iguales.
1) 3x2 + 2kx + 1 = 0
2) (k + 2)y2 = 3(k + 1)y – 3

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Laboratorio # 2

1

Enero 2014

Ecuación de forma cuadrática II

Resuelve las ecuaciones siguientes.1)

x4 + 36 = 13x2

2)

3x – 2 – 6 = 7x – 1

3)

y  4y

4)

8z6 = – 7z3 + 1

5)

3(3t2 – 2)2 – (3t2 – 2) = 2

6)

 2x  1 
 2x  1 

  3 4 

 x 
 x 

7)

2  x  1
x2

3
x 1
x2

8)

9 z 4  8z 2  1

9)

4

10)

r 5

11)

y 6  35 y 3  216  0

12)

6t 8 17t 4 12  0

13)

 2t

14)

(x2 – 5x)2 + (x2 – 5x) =12

15)

 x  1
 x  1

 x  3   x  3








1

2

 3 0

2

y 2

2

y 3

r 60

 7t  12  2t 2  7t   45
2

1
2

 20

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Laboratorio # 3

1

Enero 2014

Números complejos

I.- Determina los valores reales de “ x ” y “ y ” que cumplan con la relación dada.
1) 3  4 i  2 x  5  y i
2) 2 x y 

 3 y  2 xi  2  2i

II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma
canónica (a  bi) .

1)

 4  5 i    7 i  2

5)
6)

3i
1 i

2)

3)



4)

2 

1  2  3

 

 4  3



2  3  1
9





 1  2i  2
i 5  3
i3  1

7)

1  2 i  3 

8)

4 i  1 i 

 2  3 i  5  i 
4 3i

III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos.
1) 4  4i

4) 2 3  6i

2)  3  3i

5) 3i

3)

–7

IV.- Realiza las operaciones indicadas utilizando la forma polar.
1)

 1  i  1  i

2)

1 i
1 i 3

3



4)

2 3  2i
1i 3

5) 1  i 

4

3) 3  3i  4  4i 

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Laboratorio # 4

1

Enero2014

Álgebra de matrices

 2 3 0 


I.- Dadas las matrices A =  5  1  4  y B =
1 0
3 


Determina:

1 3 


 3 1 .
 4  5



1) Las dimensiones de A y B.
2) Los elementos a32 , b22 , a 21 , b31 .

II.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Si
algunas no tienen sentido, justifica.
 1 2 3


A =  2 1 1 ,
 3 3 1


2  3 4 


B =  5 2  1 ,
6  7 0 



 1  1 2  3


D =  2 3  1  1 y
1 5 0
4 



1 2 


E=  3 1 
 2  1



1 0 0


C = 0 1 0 ,
0 0 1



1) 2A + 3B – 6C
5) 4D + B – 6E
2) A B
6) – 2AC(A – B)
3) – 5BA
7) BAE
4) A B  C B
t

t

t

t

III.- Encuentra la matriz “X” que satisface la condición indicada.1 2 
 2  1




1  + 5X =  3
1
3 2
 4  2
 2 5 





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1

Enero 2014

-2IV.- Encuentra la forma reducida inferior y la forma reducida en escalón de las
siguientes matrices.

 1 2  1 2 1


1)  2 4 1  2 3 
 3 6 2  6 5



1 3 1 2


 0 11  5 3 
2) 
2  5 3 1


4 1
1 5



0
0
3) 
0

0


 2

4 1 3 
0 2
1 

5 3 4 


1

3

V.- Encuentra la inversa de las siguientes matrices por transformaciones
elementales.

1)

  1 2  3


A=  2
1
0 
 4 2 5 



2)

 3 2 1  2


3) B =  2  1 2  5 
 4 2 0 1



1 2 1 1


0 1 1 1
C= 
1 0 1 0


1 1
0 0



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