MATE3031 Final_1Sem 2004 2005

Universidad de Puerto Rico

Recinto Universitario de Mayagüez

MATE3031

Departamento de Matemáticas

Examen Final

20 de diciembre de 2004

Nombre: __________________________________

Número deEstudiante: ___________

Profesor: ___________________________________

Sección: ________

Instrucciones: Debe mostrar todo sus trabajo. Resuelva todos los problemas. Se permite el uso
de calculadorascientíficas. El examen tiene un valor de 105 puntos.
I. (42 puntos) Resuelva los siguientes ejercicios:
3x − 6
1. Calcular lim
x→ 2 1 − 4 x − 7

0

2. Evaluar

3. Evaluar

5x2

∫ (1− x ) dx
−2

∫

3

2cos(ln x)
dx
x

4. Si f ( x ) = ( 2 x + 3 )

1/3

5. Evaluar

( 3x − 1)

2/3

sin 4 ( x) halle f ′( x ) (sugerencia: use diferenciación logarítmica)

8

x 2 − 3x + 1 

dx
3

∫1 

x



π
π
< x <, encuentre los valores de x para los cuales la gráfica de
2
2
f(x) tiene tangent es horizontales.

6. Si f ( x ) = 4 x − tan x para -

II. (9 puntos) Halle el área de la región acotada por y = 9 −x 2 y y = − x − 3

III. a. (7 puntos) Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región acotada
por y =

x , x = 4, y = 0 alrededor del eje X

b. (4 puntos) Escriba la integralpara hallar el volumen del sólido de revolución generado al
girar la región acotada por y =

x , x = 4, y = 0 alrededor del eje Y.

IV. Considere la gráfica de la una función f(x) definida en elintervalo [-4,4]
y

x

a. (4 puntos) escriba los intervalo s donde la función f(x) es
creciente __________________________
decreciente _________________________
cóncava hacia arriba ____________________cóncava hacia abajo ____________________
b. (3 puntos) trace la gráfica de la derivada de f(x) en el mismo sistema de ejes coordenados

c. (2 puntos) ∫ f ( x) dx = ______
1

-1

V. (10 puntos) Unrectángulo tiene dos de sus vértices sobre el eje X y los otros dos sobre la recta
y = x y 5x + 4y = 20 . Halle el valor de y para que el área del rectángulo sea máxima.

VI. (24 puntos) En los siguientes...