mateaticas

 INTEGRALES TRIGONOMETRICAS
En esta sección se usan identidades trigonométricas para integrar ciertas combinaciones de funciones trigonométricas.
ESTRTEGIA PARA EVALUARa) Si la potencia de coseno, ahorre un factor coseno y use la identidad cos2 x = 1 – sen2 x para expresar los factores restantes en términos de seno. Después sustituya u = sen x
Ejemplo: evalúeSOLUCION:
Aquí se puede separar un factor coseno y convertir el factor restante a una expresión relacionada con el seno mediante la identidad sen2 x + cos2 x = 1:
cos3 x = cos2 x ● cos x = (1 – sen2x) cos x
se puede evaluar la integral mediante el cambio de variable haciendo u = sen x, y dx = cos x dx y
=
haciendo el cambio de variable tenemos:
= = u − u3 + c
= sen x− sen3 x + c

b) si la potencia de seno es impar, ahorre un factor seno y use sen2 x = 1 − cos2 x para expresar los factores restantes en términos de coseno. Después sustituya u = cos x y dx = −sen x dx



ejemplo: evalúe
= = dx
haciendo u = cos x y du = − sen x se tiene:
= = (− du)
= − u + u3 − u5 + c sustituyendo se tiene:
= − sen x +sen3 x − sen5 x +c
Nota: si las potencias de seno y coseno son impares se puede usar a) o b).
c) si las potencias de seno y coseno son pares, use las identidades del ángulo mitad.
Sen2 x =cos2 x =
Ejemplo
Encuentre:
d) Con exponente par e impar
El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.
Ejercicios encuentre:
a)
b)
c)
d) dt
e)
ESTRATEGIAPARA EVALUAR INTEGRALES DE LA FORMA


a) Si la potencia de la secante es par, ahorre un factor de sec2 x y use:

sec2 x = 1 + tan2 x luego sustituya u = tan x

Ejemplo:

Evalúe:=
=

Haciendo u = tan x, du = sec2 x dx se tiene

= =

= + + c

= tan7 x...