MATEAULAECUACIONES
Páginas: 5 (1046 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2015
ECUACIONES Y FUNCIONES
CUADRÁTICAS
JUSTIFICACIÓN
En la actualidad, la importancia de las matemáticas va
creciendo en cualquier rama de la educación; con el
nuevo sistema educativo, se ha implementado un curso
de nivelación, el cual debe ser aprobado para poder
cursar los ciclos posteriores de la carrera, en esta dicha
nivelación una de las materias principales o de más peso
son las matemáticas,ya que tiene una valoración final de
dos puntos en el promedio general.
ANTECEDENTES:
El
estudio de las ecuaciones y funciones es tan antigua
como
la
invención de
los
primeros conocimientos
matemáticos. Los rastros más antiguos que los especialistas
en la historia de la matemática señalan se ubican en la
cultura Babilónica.
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL:
• Tener un dominio total de lasecuaciones y funciones
cuadráticas para lograr una comprensión veraz y total de
nuestros compañeros en el momento de la exposición.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Dar a conocer el significado, procesos y aplicación de métodos
de resolución en ecuaciones y funciones cuadráticas.
• Lograr que nuestros compañeros identifiquen las ecuaciones y
funciones cuadráticas y empleen diversos ejercicios deaplicación.
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Una ecuación cuadrática es aquella ecuación en que el
exponente mayor de la incógnita es 2. Es decir, es una
ecuación de segundo grado, y al resolverla obtendrás dos
soluciones posibles: x1 y x2.
La ecuación general es:
ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
•
POR FACTORIZACIÓN:
La factorización consiste en convertir la ecuación cuadrática enun producto
de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
x2 + 2x – 8 = 0
•
POR FÓRMULA GENERAL:
Para resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general,
primero debemos identificar los valores de los coeficientes, donde a, b, c son
los coeficientes de la ecuación cuadrática: a x2 + b x + c = 0
x=
-b±
b2 – 4ac
2a
•
POR COMPLETACIÓN DE LOS CUADRADOS:
Elpropósito del método de completar los cuadrados es reescribir un
expresión cuadrática de tal forma que esta contenga un trinomio
cuadrado perfecto que pueda ser factorizado como el cuadrado de un
binomio. Recuerda que el cuadrado de un binomio es expansible.
•
DESPEJANDO LA INCÓGNITA:
En algunos casos en que sólo aparece la incógnita x, se puede despejar y
calcular así las soluciones.
PROBLEMAS QUESE RESUELVEN CON
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Además de aprender a resolver todo tipo de ecuaciones de
segundo grado como hecho hasta, es importante aplicar lo
aprendido para resolver problemas que al ser planteados y
desarrollados terminan por originar una ecuación de segundo
grado.
EJERCICIOS
• x2 + 2x – 8 = 0 FACTORIZACIÓN
• x 2 – 10x + 24 = 0 FÓRMULA GENERAL
• x 2 – 6x + 8 = 0 COMPLETACIÓN
• (x +8) 2+ 15 = 136 DESPEJANDO X
• Halle el área y perímetro del
triángulo rectángulo. Las dimensiones están
en metros
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Se trata de una función de segundo grado: la "x" aparece
elevada
al
cuadrado
representación gráfica
como
es una
máxima
curva
potencia.
Su
llamada “parábola”,
la cual presenta como punto característico al “vértice”. En
dicho punto la función pasa deser creciente a decreciente o
viceversa.
f(x)= x2+ bx +c.
•
DOMINIO:
Está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se
puede calcular la gráfica f(x) o se puede decir también hasta cuanto se
extiende la gráfica.
D= (-∞;∞).
•
RANGO:
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores
reales que toma la variable y se puede decir que se extiende desdeel
vértice al infinito.
R= (V;∞).
• VÉRTICE:
El punto máximo o mínimo de la parábola es el vértice.
Fórmula para encontrar el vértice
•
•
SIMETRÍA DE LA PARÁBOLA:
La simetría de la parábola es una recta paralela al eje Y que divide a la
parábola en 2 partes iguales, simétricas. Esto significa que estará
ubicada en el punto del eje X de tal manera que sea el punto medio entre
x1 y x2....
CUADRÁTICAS
JUSTIFICACIÓN
En la actualidad, la importancia de las matemáticas va
creciendo en cualquier rama de la educación; con el
nuevo sistema educativo, se ha implementado un curso
de nivelación, el cual debe ser aprobado para poder
cursar los ciclos posteriores de la carrera, en esta dicha
nivelación una de las materias principales o de más peso
son las matemáticas,ya que tiene una valoración final de
dos puntos en el promedio general.
ANTECEDENTES:
El
estudio de las ecuaciones y funciones es tan antigua
como
la
invención de
los
primeros conocimientos
matemáticos. Los rastros más antiguos que los especialistas
en la historia de la matemática señalan se ubican en la
cultura Babilónica.
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL:
• Tener un dominio total de lasecuaciones y funciones
cuadráticas para lograr una comprensión veraz y total de
nuestros compañeros en el momento de la exposición.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Dar a conocer el significado, procesos y aplicación de métodos
de resolución en ecuaciones y funciones cuadráticas.
• Lograr que nuestros compañeros identifiquen las ecuaciones y
funciones cuadráticas y empleen diversos ejercicios deaplicación.
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Una ecuación cuadrática es aquella ecuación en que el
exponente mayor de la incógnita es 2. Es decir, es una
ecuación de segundo grado, y al resolverla obtendrás dos
soluciones posibles: x1 y x2.
La ecuación general es:
ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
•
POR FACTORIZACIÓN:
La factorización consiste en convertir la ecuación cuadrática enun producto
de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
x2 + 2x – 8 = 0
•
POR FÓRMULA GENERAL:
Para resolver ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general,
primero debemos identificar los valores de los coeficientes, donde a, b, c son
los coeficientes de la ecuación cuadrática: a x2 + b x + c = 0
x=
-b±
b2 – 4ac
2a
•
POR COMPLETACIÓN DE LOS CUADRADOS:
Elpropósito del método de completar los cuadrados es reescribir un
expresión cuadrática de tal forma que esta contenga un trinomio
cuadrado perfecto que pueda ser factorizado como el cuadrado de un
binomio. Recuerda que el cuadrado de un binomio es expansible.
•
DESPEJANDO LA INCÓGNITA:
En algunos casos en que sólo aparece la incógnita x, se puede despejar y
calcular así las soluciones.
PROBLEMAS QUESE RESUELVEN CON
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Además de aprender a resolver todo tipo de ecuaciones de
segundo grado como hecho hasta, es importante aplicar lo
aprendido para resolver problemas que al ser planteados y
desarrollados terminan por originar una ecuación de segundo
grado.
EJERCICIOS
• x2 + 2x – 8 = 0 FACTORIZACIÓN
• x 2 – 10x + 24 = 0 FÓRMULA GENERAL
• x 2 – 6x + 8 = 0 COMPLETACIÓN
• (x +8) 2+ 15 = 136 DESPEJANDO X
• Halle el área y perímetro del
triángulo rectángulo. Las dimensiones están
en metros
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Se trata de una función de segundo grado: la "x" aparece
elevada
al
cuadrado
representación gráfica
como
es una
máxima
curva
potencia.
Su
llamada “parábola”,
la cual presenta como punto característico al “vértice”. En
dicho punto la función pasa deser creciente a decreciente o
viceversa.
f(x)= x2+ bx +c.
•
DOMINIO:
Está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se
puede calcular la gráfica f(x) o se puede decir también hasta cuanto se
extiende la gráfica.
D= (-∞;∞).
•
RANGO:
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores
reales que toma la variable y se puede decir que se extiende desdeel
vértice al infinito.
R= (V;∞).
• VÉRTICE:
El punto máximo o mínimo de la parábola es el vértice.
Fórmula para encontrar el vértice
•
•
SIMETRÍA DE LA PARÁBOLA:
La simetría de la parábola es una recta paralela al eje Y que divide a la
parábola en 2 partes iguales, simétricas. Esto significa que estará
ubicada en el punto del eje X de tal manera que sea el punto medio entre
x1 y x2....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.