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Derivadas parciales de una función de dos variables
[Sea z = f (x, y) una función de las variables independientes x e y. Como x e y sonindependientes, podremos (i) variar x manteniendo constante y y, (ii) variar y manteniendo constante x, (iii) variar x e y simultáneamente. En los dosprimeros casos, z es una función de una sola variable y se puede hallar su derivada de acuerdo con las expresiones clásicas que ya hemos visto.Si x varía permaneciendo constante y, z es una función de x y su derivada con respecto a esta variable x,

se denomina primera derivada parcialde z = f (x, y) con respecto a x.
Si lo que varía es y permaneciendo constante x, z es una función de y y su derivada con respecto a y

recibeel nombre de primera derivada parcial de z = f (x, y) con respecto a y...
Las derivadas parciales anteriores admiten una interpretacióngeométrica muy sencilla. Consideremos la superficie z = f (x, y) de la Fig. 56-1, y sean APB y CPB las intersecciones con dicha superficie de los planosque pasando por P sean paralelos a los xOz e yOz, respectivamente. Si hacemos variar a x permaneciendo constante y, el punto P se desplazará a lolargo de la curva APB y el valor de z/x en el punto P es la pendiente de la curva APB en P.

Fig. 56-1.
Análogamente, si hacemos variar ypermaneciendo constante x, P se moverá a lo largo de la curva CPD, y el valor de z/x en P es la pendiente de la curva CPD en P. (Ayres, 258-9)]