Matee

Ejercicios de Matemáticas II
MECATRÓNICA
I. Encuentre el límite si existe.

��) lim
��) lim

�� 4 + 3�� ��  �� 4 + 2�� 5

��) lim

�� 2 + 2�� − 1 ��  3 + 3�� 2

2�� 3 − 16�� 2 ��→∞4�� 2 + 3�� 3
��→8

��) lim 3�� 4 + 2�� 2 − �� + 1
��→−2

��) lim 1 + 3 ��)(2 − 6�� 2 + �� 3 1 + 3�� ��) lim ��→1 1 + 4�� 2 + 3�� 4 ��) lim �� 2 − �� + 6 ��→2 �� − 2 �� + 2 − 3 �� − 7 �� − 3 �� − 23

f) lim

��→−3

�� 2 − 9 2�� 2 + 7�� + 3

�� 2 + �� − 6 h) lim �� − 2 ��→2 ��) lim 4 + �� 2 − 16 ��

��→0

��) lim

��→7

1 1 + ��) lim 4 �� ��→−4 4 + �� ��) lim �� 2 �� 2 − 9��) lim
��→2

��→3

�� 2 + 2�� − 3 ñ) lim 2 ��→−3 �� + �� − 6 ��) lim ��) lim �� 3 + 5�� ��→∞ 2�� 3 − �� 2 + 4 9�� 2 + �� − 3��

�� 2 − �� ��) lim 2 ��→1 �� + 1 (�� − 1) ��) lim 4��4 + 5 ��2 − 2(2��2 − 1)

�� →∞

��→∞

II. Encuentre los valores de x (si existe alguno) en los que la función f no es continua. �� − 1 ��) �� �� = �� 2 − 2�� + 1 ��) �� �� = 2 �� + �� − 2 ��) �� �� = ��) �� �� =��) �� �� = �� 2 �� +1 ��) �� �� = ��) �� �� = ��) �� �� = ��) �� �� = �� − 3 �� 2 − 9 −2��, �� ≤ 2 2 �� − 4�� + 1, �� > 2 3�� − 5 2�� 2 − �� − 3 �� − 1 �� 2 − 1 1

−2�� + 3, �� < 1 �� 2 , �� ≥ 1 �� 2 ��+ 2 − 3�� − 10

��) �� �� = 2�� − 3 + �� 2

Ejercicios de Matemáticas II
MECATRÓNICA
5 �� 3 − �� 2 �� 2 − 9 25 − �� 2 �� − 4

��) �� �� =

��) �� �� =

III.

Encuentre una ecuación dela tangente a la curva en el punto dado. 2�� (�� − 1) ��) �� = , (0,0) ��) �� = , (3,2) (�� + 1)2 (�� − 2) ��) �� = ��, (1,1) ��) �� = 2�� 3 − 5��, (−1,3)

IV.

a) Encuentre la pendiente de latangente a la curva �� = 3 + 4�� 2 − 2�� 3 en el punto donde x = a. b) Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1,5) y (2,3). Si en la luna se dispara una flecha hacia arriba conuna velocidad de 50 m/s, su altura (en metros) después de t segundos se expresa con �� = 58�� − 0.83�� 2 . a) Encuentre la velocidad de la flecha después de 1 segundo. b) Halle la...