Matemàtiques De Les Operacions Financeres I - Prova D’avaluació Contínua: Operacions, Règims, Rendes I Préstecs

1. L’empresa SXT ha de comprar una màquina que li costa 130.000 €. Per a adquirir-la pot disposar de la tresoreria següent:

I. Dos efectes comercials pendents de cobrament de nominals i venciments, que se us indiquen a la taula següent:

NOMINAL VENCIMENT
30.000 € 3 mesos
70.000 € 15 mesos

II. Un compte remunerat en el qual es van ingressar 10.000 € fa 9 mesos, 15.000 € fa quatre mesosi 20.000 € fa un mes.

a) Indiqueu quin serà l’efectiu obtingut del descompte dels dos efectes comercials, sabent que per l’efecte amb venciment inferior a un any la vostra entitat us aplica un 5% anual de descompte comercial i per l’efecte amb venciment superior a un any se us aplica un 7% efectiu anual en règim financer de descompte compost.

C1 = C’ * (1-d*t) = 30000 * (1-0.05*0.25) = 29625C2 = C’ * (1-Dm)n = 70000 * (1-0.07)1.25 = 63929.56
TOTAL = 29625 + 63929.56 = 93554.56€

b) Plantegeu l’equació que us permetria obtenir la TAE conjunta del descompte dels dos efectes sabent que la vostra entitat financera us aplica unes comissions del 0,20% sobre el nominal de cada efecte.

30000*0.002 = 60
70000*0.002 = 140
93554.56-200 = 93354.56
TAE = √100000/93354.56 – 1 = 3.5%c) Obtingueu el saldo acumulat en el compte remunerat sabent que el primer trimestre estava pactat al 5% efectiu anual, el segon trimestre, al 4% nominal capitalitzable trimestralment i l'últim trimestre, al 3% nominal capitalitzable mensualment.

I 1er Trm --> (1+I1) = (1+I12)12 --> (1.05)1/12 – 1 = I12 = 0.00407
I 2º Trm --> I4 = i4/4 = 0.04/4 = 0.01 --> (1+I4)4 = (1+I12)12 --> (1.01)4/12 –1 = (1+I1) = I12 = 0.00332
I 3er Trm --> I12 = i12/12 = 0.03/12 = 0.0025

C’ = 10000*(1.00407)9/12 = 10030.51
C’’ = 15000*(1.00332)4/12 = 15016.58
C’’’ = 20000*(1.0025)1/12 = 20004.16
TOTAL = 45051.25€

2. El Sr. Ramírez vol constituir un pla de pensions per a disposar d’una renda complementària quan arribi el moment de la seva jubilació, amb 65 anys, però no s’acaba de decidir sobre lamanera de fer les aportacions. La seva entitat financera li ha fet les propostes següents:

I. Ingressar cada mes 100 € per anticipat.
II. Ingressar cada trimestre per anticipat 100 € i incrementar les aportacions 5 € trimestrals.
III. Ingressar cada trimestre per anticipat 45 € i incrementar les aportacions un 3% trimestralment.

Calculeu amb quina de les opcions tindrà una quantia acumuladasuperior, sabent que es tracta en tots els casos d’un pla de pensions que remunera al 2,5% anual i que el Sr. Ramírez acaba de complir 35 anys.

I.
(1+I1) = (1+I12)12  (1.025)1/12-1 = I12 = 0.00206
V = C * (1+I12)n-1/I12
V = 100 * (1.00206)360-1/0.00206 = 53286€

II.
(1+I1) = (1+I4)4  (1.025)1/4-1 = I4 = 0.0062
V = [(C+h/Im+n*h) * 1-(1+Im)-n/Im – n*h/Im](1+Im)n
V = [(100 + 5/0.0062 +120*5) * 1-(1+ 0.0062)-120/0.0062 – 120*5/0.0062](1+0.0062)120 = 67292€

III.
V = C * 1-qn*(1+Im)-n/1+Im-q * (1+Im)n
V = 45 * 1-1.03120*(1+0.0062)-120/1+0.0062-1.03 * (1+0.0062)120 = 61660€

La millor opció és ingressar cada trimestre per anticipat 100 € i incrementar les aportacions 5 € trimestrals.

3. La Montse i en Lluís han decidit comprar-se un pis que els costa 150.000 €. La parellasempre ha estat clienta de la Caixa COMCAL i en fer la consulta per a obtenir una hipoteca els han informat de dues possibles opcions:

Opció A. Hipoteca amortitzable mensualment amb termes amortitzatius creixents mensualment un 0,15%.
Opció B. Hipoteca amortitzable mensualment pel sistema de quota d’amortització de capital constant.

Sabent que les dues opcions tenen un tipus d’interès fixa 20 anys del 5% nominal capitalitzable mensualment:

a) OPCIÓ A:
1. Import del primer terme amortitzatiu i de l’últim.

I12=0.05/12=0.00416

1= C * (1+Im-q) / 1-qn(1+Im)-n = 150000(1.00416-1.0015) / 1-1.433(1.00416)-240 = 847.33€ import primer terme.

r= 1*qr-1 --> 847.33*1.0015239 = 1212.36€ import últim terme.

2. Deute pendent una vegada fet efectiu el 24è terme amortitzatiu....