matemática en la prehistoria

1. Prehistoria de la matemática
A lo largo de la Historia de la Humanidad hemos necesitado contar objetos y seres, representar medidas reales con símbolos, etc.…, a medida que las necesidades de las sociedades humanas se iban haciendo mayores. Cada cultura concibió unos u otros sistemas de numeración y símbolos para expresarlos, que se fueron desarrollando a lo largo de la historia,perpetuándose algunos, perdiéndose otros.
Entre las primeras actividades del hombre prehistórico se pueden nombrar la conservación del fuego, la creación de trampas para cazar animales, la construcción de casas y tumbas. También el cálculo de distancias con su cuerpo y sus pasos, el grabado de escenas en sus cavernas, la observación del movimiento de los astros y las direcciones espaciales. En esasactividades están prefigurados los conceptos básicos de la matemática: número, medida, orden. Por ejemplo, el trueque, que fue la base del comercio durante un largo período, es una actividad que se basa en la idea de correspondencia o función, uno de los conceptos más básicos de la matemática. Al pasar de la etapa paleolítica a la neolítica los procesos se afinan: las nuevas técnicas agrícolas ypastoriles, la cerámica y la carpintería, la industria textil, la minería y la metalurgia, el trueque de bienes u objetos, la navegación y el transporte, las normas que rigen la naciente organización familiar, social y económica exigen una precisión cada vez mayor en el contar, en el medir, y en el ordenar. Para lograr dicha precisión era necesario desarrollar la aritmética.
Desde el punto de vistohistórico, una de las cuestiones especulativas que ha provocado vivas discusiones en el estudio de la aritmética ha sido el origen de los números, y ha llevado a un gran número de investigaciones entre las lenguas primitivas y salvajes de la raza humana. ¿Cuándo comenzó la humanidad a pensar en términos de números? La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia, hacia el siglo V a. C.,pero los documentos históricos que poseemos actualmente nos permiten suponer la existencia de relaciones numéricas muy anteriores al nacimiento de las grandes civilizaciones antiguas. En los hechos actuales nada nos impide establecer el nacimiento de ciertas relaciones matemáticas en los primeros tiempos de la humanidad. Con la prehistoria, nos encontramos en la fase de las conjeturas. Nos vemosobligados a depender de interpretaciones que se basan en los pocos utensilios y documentos que se han conservado. Gracias a los trabajos de antropólogos y etnólogos podremos, sin embargo, intentar reconstruir el proceso natural que el hombre primitivo ha podido utilizar para enumerar objetos concretos o para tratar de hacer balance de los elementos contados.
En un principio, con anterioridad a laexistencia de un lenguaje que favoreciera la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Estas primeras observaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca", que otorga la posibilidad de comparar fácilmentedos conjuntos de seres u objetos, tengan o no la misma naturaleza, sin necesidad de cuenta abstracta. El objeto observado es el centro de la atención visual del hombre primitivo, y la desaparición de este objeto lleva consigo la pérdida del estímulo, la ausencia de número.

1.1. Concepto de números cardinales
El concepto de “número” se desarrolló muy lentamente, a lo largo de la evolución dela mente humana, tras un proceso de abstracción natural, que estaba íntimamente ligado a la vida diaria en todos sus aspectos.
Antiguamente, se definía la matemática como la ciencia del número, la magnitud y la forma. Estos conceptos comenzaron a desarrollarse primero a partir de diferencias y contrastes entre elementos del entorno del hombre primitivo, y luego a partir de semejanzas.
El...