Matemática Financiera


INTERES

Es la renta que produce un capital o monto de dinero a una tasa de interés “i” y por un período de tiempo “n”.
I= C* i* n
Ejemplo $100 colocados a una tasa del 10% mensual, en un mesgenera el siguiente interés:
I = 100*0.10*1
I= $10
El Monto es el capital invertido mas los intereses:
M=C+I
M=100+10=110
Y en dos meses:
I = 100*0.10*2
I= $20
Monto: M=C+I=100+20=120
Estees el interés simple.
INTERES COMPUESTO
En el interés compuesto, se capitalizan los intereses de cada período:
I1= C*i*n=100*0,10*1=10
M1=C+I1=100+10=110
Capital inicial=f(0)
I1=f(0).i
M1=C+I1F(1)=f(0)+f(0).i = f(0)(1+i)
Período 2:
I2=M1*0,10*1=110*0.10=11
M2=M1+I2=110+11=121
I2=f(1).i
M2=M1+I2
F(2)=f(1)+I2 = f(1)+f(1).i= f(1)(1+i)
Como f(1)=f(0)(1+i), reemplazamos:f(2)=f(0)(1+i)(1+i)
f(2)=f(0)(1+i)2
De manera que :



FACTOR DE CAPITALIZACION
Fórmula que nos permite expresar en valores futuros un importe expresado en valores presentes.
Importe en valorespresentes: f(0)=100
Factor de capitalización:
Para n=2,i=0.10:
Importe en valores futuros:

f(2)=100x1.21= 121



FACTOR DE ACTUALIZACION
Fórmula que nos permiteexpresar en valores presentes un importe expresado en valores futuros..

Importe en valores futuros: f(1)=121



RENTAS
Es un conjunto de pagos periódicos a una tasa de interés dada. Si la suma deestos pagos forma un capital final, se llaman Imposiciones, en cambio si se trata de pagos para cancelar una deuda, se llaman Amortizaciones, y la deuda es la suma de los valores actuales de todos lospagos a realizarse.
Si los pagos son de $1, a una tasa del 0.10 mensual, durante 3 meses (n=3), para cancelar una deuda (An):



= 2.48685
= 2.48685 es el valor actual de las n (para n=3)cuotas de $1 a una tasa periódica de 0.10

La fórmula general para este valor actual de n cuotas de $1 a una tasa periódica i es la siguiente:


Es la suma de n términos de una progresión...