Matemática Financiera

UNIDAD V.
Este recurso fue elaborado por el profesor José Sánchez Encarnación, basado en las fuentes:
Matas, D, A. Y Gómez, M. V. . (1999). Matemática Financiera. 3ra edición. México: McGaw Hill.
Portus, G. Lincoyan. (2000). Matemáticas Financieras. 4ta.edición. Santa Fe de Bogotá: McGRAW Hill.
PAGOS PARCIALES Y VENTAS A CRÈDITO DE CORTO PLAZO.
.Para la solución de los problemas en losque intervienen obligaciones y sus intereses, se supone que todo dinero recibido o pagado, por cualquier concepto, forma parte del proceso financiero dentro del mismo juego de intereses, hasta la extinción de la obligación.
En este tipo de obligaciones se presentan varias alternativas y el análisis y cálculo de los valores en juego deberán hacerse de acuerdo con las costumbres locales. A fin decomprender los aspectos teóricos de los pagos parciales de una obligación, se estudiará primero el pago de intereses en fracciones del plazo de la deuda.

PAGOS DE LOS INTERESES DE UN PAGARÈ EN FRACCIONES DEL PLAZO DE LADEUDA.

Analícese lo que ocurre con un pagaré de $100 con intereses del 8% y vencimiento a un año de plazo, en el cual se obliga al deudor a pagar los intereses por trimestresvencidos.
El diagrama de tiempo-valor muestra, para el ejemplo dado, la fecha de pago de los intereses y el valor de estos.

Tiempo
0 3 6 9 12 meses

Intereses $2 $2 $2 $2Fijando la fecha focal para la fecha de vencimiento del pagaré, se tiene que los intereses pagados al final de cada trimestre ganan intereses, ala misma tasa del pagaré, hasta la fecha de vencimiento. Calculando los montos en la fecha focal y designándolos sucesivamente por F_(1,) 〖 F〗_(2,)…F_(N,) Valores futuros o montos, y por P el valor presente C.

S = C (1+ ni) se transforma en F = P (1 + ni)

Formula general del valor futuro, en la cual P = $2; i = 0,08

Para n = 9 meses = 3/4 años F_1=2 [ 1+(3/4)(0,08) ]= 2(1+0,06)=$2,12

Para n = 6 meses = 1/2 años F_2=2 [ 1+(1/2)(0,08) ]= 2(1+0,04)=$2,08
Para n = 3 meses = 1/4 años F_3=2 [ 1+(1/4)(0,08) ]= 2(1+0,02)=$2,04

En la fecha del vencimiento, el deudor deberá pagar el valor del pagarémás los intereses
del último trimestre o sea $102, agregando a este valor los valores futuros


〖 F〗_(1,) F_2 y F_3 se tiene el valor futuro en la fecha focal:

F = 102 + 2,12 + 2,08 + 2,04
F = $108,24


PAGOS PARCIALES.


Para el tratamiento de las obligaciones que permiten pagos parciales o abonosdentro del periodo o plazo de la obligación, en lugar de realizar un solo pago en la fecha de su vencimiento, hay diferentes criterios; a continuación se hará referencia a los dos más importantes y de mayor aplicación. En todo caso, al estudiar el interés compuesto, se verán métodos más generales par este tipo de problemas.


Reglas comerciales. Esta regla indica que, para los pagarés que gananintereses, los valores futuros de la obligación y de los diferentes abonos deben calcularse, independientemente, en la fecha de vencimiento. La cantidad por liquidar en esa fecha es la diferencia entre el valor futuro de la obligación y la suma de los valores futuros de los distintos abonos.

Designando como F el monto de la deuda en la fecha de vencimiento, F_(1,) F_2… F_n los valores futuros delos distintos abonos en la misma fecha y X la cantidad por liquidar, aplicando la regla comercial, la ecuación de equivalencia es:

X = F – (F_(1 ) 〖+ F〗_2+⋯ F_n)

Ejemplo:
Para una obligación de $10.000 a un año de plazo con intereses del 12%, el deudor hace los siguientes abonos: $5.000 a los tres meses y $4.000 a los 8 meses. Calcular, aplicando la regla...