matemática financiera

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1

RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS
1. Sea una renta constante de 40 términos trimestrales de 500 € cada uno de ellos, valorada en
régimen financiero de interés compuesto al 4% anual capitalizable trimestralmente. Calcular el
valor actual bajo los siguientes supuestos:
(a) Renta vencida e inmediata.
(b) Renta anticipada e inmediata.(c) Renta vencida y diferida 3 trimestres.
Solución:
Los datos del ejercicio son:
• C = 500 €
• m=4

• n = 40
• i4 = 0,04 ⇒ I4 =

i4
= 0,01. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo trimestral
4

ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la
renta.
(a) Renta vencida e inmediata

El esquema temporal de la rentaes:

500
0

V0

500

500

...................

500

500

1/4

2/4

3/4

...................

39/4

40/4 años

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 2

Para calcular el valor de esta renta en T = 0 se tiene que aplicar la fórmula deducida para la
renta constante, inmediata, vencida y temporal:

V0 = C ⋅ an

Im

1 − (1 + Im )−n
= C⋅
Im

que obtiene elvalor de la renta un periodo antes de donde se localiza el primer término de la
renta, esto es, en T = 0 . En este caso:

V0 = 500 ⋅ a40

I4

= 500 ⋅

1 − 1,01−40
= 16.417,34 €
0,01

(b) Renta anticipada e inmediata

El esquema temporal de la renta es:

500
-1/4

V-1/4

500

500

...................

500

0

1/4

2/4

...................

39/4

40/4 añosV0

En este caso, el resultado de aplicar la fórmula de la renta constante, 500 ⋅ a40

I4

, proporciona

la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde se encuentra localizado el primer
término de la renta, es decir, en T = − 1 4 :

V−1/ 4 = 500 ⋅ a40

I4

= 16.417,34 €

Por tanto, para obtener el valor en T = 0 se debe capitalizar el resultado anterior un periodo dela renta, un trimestre:

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3

V0 = 500 ⋅ a40

I4

⋅ (1 + I4 ) = 16.581,52 €

V−1/ 4

(c) Renta vencida y diferida 3 trimestres

El esquema temporal de la operación es:

500

0

1/4

2/4

V0

.........

500

500

4/4

3/4

500

5/4

........

42/4

43/4 años

V3/4

Para hallar el valor de esta renta en T = 0, V0 , se debe aplicar la fórmula del valor actual de la
renta constante, inmediata, vencida y temporal añadiendo la corrección necesaria para
contemplar la existencia del diferimiento, que en este caso es d = 3 trimestres.
Al aplicar la fórmula 500 ⋅ a40

I4

se obtiene el valor de la renta en T = 3 4 , por tanto, se debe

actualizar el resultado obtenido, V3 / 4 , tres trimestres parapoder obtener el valor en el origen
de la operación:

V0 = 500 ⋅ a40

I4

⋅ (1 + I4 )

−3

= 15.934,51 €

V3 / 4

2. Hace 5 años se abrió una cuenta bancaria en la que se han ido realizando imposiciones

constantes de 300 € al inicio de cada mes. Calcular el saldo acumulado hoy si la cuenta se ha
retribuido al 2,5% efectivo anual.

Solución:

Rentas Financieras. Ejerciciossolucionados 4

Los datos del ejercicio son:
• C = 300 €
• m = 12
• n = 12 ⋅ 5 = 60
• I1 = 0,025 ∼ I12 = (1 + I1 )

1
12

− 1 = 0,002059 . Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto

efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la
frecuencia de la renta.
El esquema temporal de la operación es:

300

0

300...........................

300

......................

300

1/12

............................

35/12

......................

59/12

V59 /12

60/12 años

Vf

De la aplicación inmediata de la fórmula del valor final de la renta constante, vencida, inmediata
y temporal, C ⋅ sn

Im

, se obtiene la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde

finaliza la operación,...