Matemática financiera

EJERCICIOS
En el siguiente diagrama de flujo de caja, hallar el valor de X, sabiendo que la tasa de interés en cada período es 2%:
309275515615913849351568453,000 8,000
2270227295808047053529654504705352965450
0 1 23
5,000X
Todo llevado al final del periodo dos:
50001+0.022+x=30001+0.021+80001+0.02-15202+x=10903.14x=5,701.14En los próximos 3meses debemos pagar S/. 2,000; S/. 3,000 y S/. 2,500 respectivamente, pero deseamos refinanciar la deuda, realizando hoy un pago de S/. 3,000 y el saldo en dos cuotas, una de S/. 2,000 dentro de 60 días y otra a los 120 días. Hallar el valor de esta última cuota si la TEA es 20%.
TEA=20%
TEM=1+TEA1/12-1*100TEM=1.53% aprox.= 0.0153
2,000
3,000
2,500
1
0
2
3
Lo que debimos pagar
2,0003,000
2,500
1
0
2
3
Lo que debimos pagar

Valor presente de las cuotas: P=F1+i-nP=20001+0.0153-1+30001+0.0153-2+25001+0.0153-3P=S/. 7,268.80Ahora lo llevamos a los 4 meses: F=P1+inF=7268.801+0.01534 F=S/. 7,723.963,000
2,000
x1
0
2
3
El refinanciamiento
4
3,000
2,000
x1
0
2
3
El refinanciamiento
4

Valor futurodel refinanciamiento: F=P1+inF=x+30001+0.01534+20001+0.01532F=x+5249.52Ahora igualamos los montos ya que es el mismo dinero:
x+5249.52=7723.96x=S/. 2,474.44Respuesta: la segunda cuota a pagar dentro de los 4 meses será de S/. 2,474.44
Usted cuenta con una deuda vencida hace 90 días de S/. 3,000. La entidad financiera le está cobrando hoy la suma de S/. 3,250 para liquidar su deuda. Usted leha replanteado cancelar hoy S/. 1,500 y el saldo en 3 cuotas iguales, a la misma tasa que la entidad financiera está calculando los S/. 3,250 ¿Cuál es el valor de dichas cuotas?
3,000
3,250
Hace 90 días
Deuda
Hoy
3,000
3,250
Hace 90 días
Deuda
Hoy

Calculamos la tasa en ese periodo de 90 días=3meses: F=P1+in3250=30001+i3i=332503000-1i=0.027 mensual1,500
R
1
Hoy
2
3
Elrefinanciamiento
R
R
1,500
R
1
Hoy
2
3
El refinanciamiento
R
R

Todo lo refinanciado tiene que dar el valor actual de la deuda que es 3,250:
P=R1+in-1i1+in3250=1500+R1+0.0273-10.0271+0.02731750=2.845RR=S/. 615.11En el siguiente diagrama de flujo de caja, hallar el valor de X, sabiendo que la tasa de interés en cada período es 2%:
309275515615913849351568455,000 10,0002270227295808047053529654504705352965450
0 1 23
X2X
Todo al momento cero, tomando en cuenta que los flujos hacia arriba (ingresos) y flujos hacia abajo (inversión). Igualamos los flujos: P=F1+i-nx+2x1+0.02-2=50001+0.02-1+100001+0.02-3x+1.92x=14325.182.92x=14325.18x=S/. 4,905.88Usted deposita S/. 10,000 en una cuenta de ahorros que paga 12% anual con capitalización trimestral. Si despuésde 6 meses, la entidad financiera decide capitalizar los intereses cada 30 días, ¿A cuánto ascenderá el saldo del depósito después de un año, si no se ha hecho ningún retiro parcial?
Tasa anual=12%
TET=12%/4=3%
Para 1 semestreF=P1+inF=10001+0.031F=1030Tasa anual=12%
TEM=12%/12=1%
Para 6 mesesF=P1+inF=10301+0.016F=1,093.37Saldo final en el depósito S/. 1,093.37De una deuda contraída hacealgún tiempo nos queda pendiente de pago las siguientes cuotas:
Cuatro cuotas mensuales de 500 soles vencidas (la última venció hace 30 días)
Una cuota de 600 soles que vence hoy
Diez cuotas mensuales de 550 soles que vencen en el futuro, la primera dentro de 30 días.
Si la deuda fue contraída a una TEA de 15% y deseamos refinanciarla pagando hoy S/. 2,500 y el saldo en 12 cuotas mensuales.Hallar el valor de las nuevas cuotas, si el banco nos actualiza la deuda vencida a una TEA del 20% y refinancia el saldo de la deuda a una TEA del 18%.
Línea de tiempo de toda la deuda:
3676652414905TEA=20%
TEM=1+TEA1/12-1*100TEM=1.53% aprox.= 0.0153
00TEA=20%
TEM=1+TEA1/12-1*100TEM=1.53% aprox.= 0.0153
33013652414905TEA=15%
TEM=1+TEA1/12-1*100TEM=1.17% aprox.= 0.0117
00TEA=15%...