Matemática General - Practica 4: Funciones Reales - UNGS

UNGS

Primer Semestre de 2013

Matemática General

Práctica 4 : Funciones reales
Primera parte
1. Decidir cuál es el mayor conjunto A ⊂ R para el cual cada una de las siguientes correspondencias
es una función de A en R, es decir f : A → R.
a) f(x) =

√
x

b) f(x) =

d) f(x) =

2x + 3
|x + 2| − 1

√
4 − x2
e) f(x) =
2 − 3x

1
x

c) f(x) =
f ) f(x) =

√
x2 − 1x3/4 − 1
x2 − 9

3/2

−1

2. Hallar el dominio natural de las siguientes funciones:
√
√
x+ 3−x

3
2
+
a) f(x) =
x+4 x+1

b) f(x) =

c) f(x) = ln x2 + 3x − 2

d) f(x) = ln 1 − |x − 2|

ln 1 − |x − 2|
1
+
x−4
x+1
√
3
g) f(x) = x3 − x

f ) f(x) =

ln x − 1

h) f(x) =

e) f(x) =

|x − 1| − 2

3. Determinar, en cada caso, si el número a está en la imagen de lafunción:
a) f(x) = 2x − 3

a=2

b) f(x) = x2

a=2

c) f(x) = x2 − 2x − 3

a=2

d) f(x) =

1
x−1

e) f(x) = |x|
f ) f(x) = x +

a=1
a=4

12
x

a = −3

4. Decidir, en cada caso, cuáles de los siguientes pares ordenados pertenecen al gráfico de la función:
a) f : R → R, f(x) = x2 + 2x − 3 y los pares 1, 0 , 2, 4 , 3, 12 , −2, −3 , 0, 3 , −1, −4 .
2x + 1
1
b) f : R → R,f(x) =
y los pares 0, 3 , 2, 5 , −1, 4 , 3, 7 , 1, 3 .
3
4
3 + |x − 2|
5. Representar gráficamente las siguientes funciones, considerando su dominio natural:

2013

1

1 de 4

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a) f(x) = x
d) f(x) =

Primer Semestre de 2013
1
x

b) f(x) = 2 − 5x
e) f(x) = |x|

1
x−3

g) f(x) = 4 − x2

c) f(x) =

f ) f(x) = |x − 2|

h) f(x) =

√
x

i) f(x) =

√
x−6

6. Dadas las siguientes funciones, hallar dominio, ceros, conjunto de positividad y de negatividad.
a) f(x) = x2 + 5x + 6
b) f(x) = x4 − 1
c) f(x) = |x − 3| − 1

Funciones lineales
7. Encontrar, en cada caso, una fórmula para la función lineal cuyo gráfico contiene a los pares dados
a) 1, 2 y 2, 5 .
b) 2, 4 y −1, 2 .
8. Probar la siguiente afirmación:
No existeninguna función lineal cuyo gráfico contenga a los puntos 1, 3 , 2, 4 y −1, 1 .
9. Dadas las funciones lineales f(x) = x + 2 y g(x) = −2x + 8 hallar:
a) El punto de intersección de los gráficos de f y g.
b) La función lineal cuyo gráfico es paralelo al de g y pasa por el punto −1, 2 .
c) La función lineal cuyo gráfico es paralelo al de f y cuya ordenada al origen es la misma que la
de g.

Funcionescuadráticas
10. Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas, hacer un gráfico aproximado indicando las
coordenadas del vértice, dar la imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
a) f(x) = x2 − 4
b) f(x) = x − 1
c) f(x) = x − 3
d) f(x) = x + 5
e) f(x) =

2
2
2

+2
−1

3x2 + 12x + 9

11. Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas hallar elconjunto de ceros, el de positividad
y el de negatividad.
a) f(x) = 3 x − 2 2x + 1
b) f(x) = x2 − 5x + 6

2 de 4

2

2013

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c) f(x) = 2 − x − 3

Primer Semestre de 2013

2

d) f(x) = 3x2 − 9x
12. Dar, en cada caso, una fórmula para la función cuadrática f, sabiendo que:
a) El gráfico de f tiene vértice en v = 4, 5 y pasa por el punto 3, 3 .
b) El conjuntode positividad de f es C+ (f) = 0, 6 y su imagen es Im(f) = (−∞, 4].
c) El intervalo de crecimiento de f es IC(f) = [ 3, +∞), su imagen es Im(f) = [−2, +∞) y f(4) = 6.
13. Hallar los puntos de intersección de los gráficos de f y g, en cada caso.
a) f(x) = x2 + 5x + 4 y g(x) = 3x + 7.
b) f(x) = 3x2 + 5x − 7 y g(x) = 2x2 + x + 14.
c) f(x) = 2 x + 3 x − 2

y g(x) = 13.

Funciones polinómicas14. Para cada una de las siguientes funciones polinómicas f de grado 3, dar una fórmula, sabiendo que:
a) El gráfico de f corta al eje x en los puntos −1, 0 , 1, 0 , 2, 0 y f(3) = 16.
b) El conjunto de ceros de f es C0 (f) = {−1, 1, 5} y f(2) = 9.
15. Dada f(x) = 5x4 + 7x3 − 28x2 − 12x, encontrar todos los puntos donde el gráfico de f corta al eje x,
sabiendo que f(−3) = 0.
16. Encontrar el...