Matemática Geometrica

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRA Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

MATEMÁTICA 5

TEMA:
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO

QUINTO SEMESTRE “2”

QUITO, ECUADOR

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo es una recopilación sobre temas de la matemática, con el fin de instruir al futuro docente lo más profundamente posible dentro de lasdiferentes definiciones y conceptos del mismo.

En el presente trabajo encontraremos temas relacionados con las funciones, como son: el dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, límites de la función, derivadas, funciones trascendentes, derivadas de las funciones trascendentes, máximos, mínimos y fracciones parciales.

Estos temas ayudaran al docente en su futura carrera y al estudiante a unmejor entendimiento y comprensión del tema.

OBJETIVO GENERAL:

* Elaborar un manual que sirva de apoyo a los futuros docentes y estudiantes para un mejor entendimiento dentro del campo de las matemáticas para el uso continuo dentro de la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

* Ejercitar y ampliar el conocimiento dentro del campo de las matemáticas

* Introducir al estudiantede la forma más sencilla y fácil al aprendizaje de las matemáticas.

* Realizar de forma didáctica la materia a enseñar con el fin de un mejor entendimiento.

FUNCIONES

Concepto de función

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final, la imagen. Serelacionan así dos variables numéricas que suelen
llamarse x e y,

Notación de la función

f: x → y=f(x)

| La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación. En el ejemplo a la derecha, f(x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, xes la variable independiente, y 3x + 2 es la regla |

Relaciones y funciones

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar unaencomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

                          1 -------->   1
                          2 -------->   4
                          3 -------->   9
                          4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de losde la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":

                           1 -------->   1
                          2 -------->   4
                          3 -------->   9
                          4 --------> 16
                           x -------->   x2.

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función).Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:

                                           x --------> x2      o     f(x) = x2 .

Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos

Conjunto X | Conjunto Y |
Ángela | 55 |
Pedro | 88 |
Manuel | 62 |
Adrián | 88 |
Roberto | 90 |
 
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo...