MATEMÁTICA III



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Unidad Nº 1
Sistema de ecuaciones lineales
Definición: Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de “m” ecuaciones con “n” incógnitas que se escribe de la forma:


; ;…..: se denominan coeficiente
;…….: se denominan incógnitas
; ;……: se denominan términos independientes
Ejemplo:

Sistema de 3ecuaciones con 3 incógnitas

Clasificación de los sistemas de ecuaciones









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Existen dos formas para determinar el tipo de sistema que es:
Analítica.
Grafica
Forma Analítica en un Sistema de 2x2
Sistema compatible determinado: cuando al resolver el sistema se encuentra un único valor para cada incógnita.
Sistema compatible indeterminado: cuando al querer hallar las incógnita me queda uncociente de la forma “0 dividido 0”en el método de los determinantes. Con otro método se va a simplificar todo y queda finalmente 0=0.
Sistema incompatible: cuando al hallar las incógnitas por el método de los determinantes me queda un cociente de la forma “n dividido 0” (n es un número distinto de 0). Si uso otro método se van a ir la “x” y la “y” y me va a quedar una expresión falsa, comopor ejemplo 2=0.
Forma Grafica en un Sistema de 2x2
a) Sistema Compatible b) Sistema Compatible c) Sistema Incompatible
Determinado Indeterminado
y y y

x xx

Resolución de un sistema de ecuación
Resolver un sistema de ecuación significa encontrar los valores de las incógnitas que verifiquen el sistema.
Sistema de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas (Sistema de 2x2)
Resolución de sistemas de ecuaciones de 2x2
Existen cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2.
Método de Sustitución.
Método de Igualación.Método de Reducción por suma o resta.
Método de Determinantes.
Método Grafico.
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Verificación del Sistema de Ecuaciones
Verificar un sistema significa comprobar que los valores encontrados de cada incógnita satisfacen las ecuaciones.
Para verificar se remplaza el valor de cada incógnita en las ecuaciones del sistema y se resuelven las operaciones que quedan indicadas.
Método de Sustitución1) Se despeja una incógnita (x o y) en una de las dos ecuaciones.
2) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3) Se resuelve la ecuación obtenida.
4) El valor obtenido se remplaza en una de las ecuaciones originales para hallar la otra incógnita.
Ejemplo:

1) Despejamos x en la primera ecuación.
2x+3y=7
2x=7-3yx=
2) y 3) Sustituimos la“x” de la segunda ecuación, por la expresión obtenida en el punto anterior y resolvemos la ecuación.
5x-y=9
3
5- y=9 35-15y= (9+y) . 2 -17y=-17

35-15y= 18+2y y= -17: (-17)

-15y-2y=18-35

3
4) Remplazamos enuna de las ecuaciones del sistema el valor de “y”

5x-y=9 5x= 9+1
5x-1=9 x=10:5


4
Verificación
Para x=2 y=1
2x+3y= 7 5x-y=9
2.2+3.1= 7 5.2-1=9
4 + 3=7 10-1=9
7=79=9
Ejercicios:
Resolver y verificar los siguientes sistemas.
1) R: x=3 y=1

2) R: x= -7 y= -3

3) R: x = ¾ y= 2/5

4) R: x=4 y=-3

5) R: x= 2/3 y = 2

6) 5x + 7y = 50 19)
9x + 14y = 97...