Matemática
Páginas: 52 (12943 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2011
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Temas y Actividades Matemática
Matemática
3° etapa
4° año secundario
Presentación
En esta etapa estudiaremos los conceptos primarios de la geometría: punto, recta y plano, definiciones, posiciones y distintas ecuaciones. Nos especializaremos en la recta en el espacio y sus distintas ecuaciones cartesianas. Te mostraremos gráficos para que puedas “ver” lasrectas y además te recomendaremos videos explicativos en castellano, muy simpáticos y claros sobre cada uno de los tópicos que desarrollamos, además te daremos algunos sitios que podrás visitar en el caso en que quieras ampliar tus conocimientos. Como todos los años, al final, encontrarás la autoevaluación y la clave de corrección de las actividades, con explicación; es decir en el caso en que nopuedas resolver alguna de ellas encontrarás en la clave el desarrollo paso a paso.
Servicio de Educación a Distancia
1
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Temas y Actividades Matemática
ENCUENTRO 1 Elementos primarios de la geometría
En este encuentro estudiaremos los elementos primarios de la geometría: punto y recta; sus definiciones y diferentes tipos de ecuaciones en R2, es decir en dosdimensiones, o sea el plano. En el caso de la recta repasaremos las ecuaciones ya conocidas por vos, estudiadas en los años anteriores.
El punto
El punto, en geometría, es uno de los entes fundamentales junto con la recta y el plano. Los entes fundamentales son considerados conceptos primarios o conceptos apriorísticos, ya que solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares.El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido. Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia, • En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales, perpendiculares a los ejes principales, que se indican con dosletras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z). En coordenadas polares, mediante su distancia al centro u origen de coordenadas y la medida angular, el ángulo medido en radianes aunque a veces se da en grados sexagesimales respecto del eje de referencia: (r, θ). En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro u origen de coordenadas y la medida angular, el ángulomedido en radianes aunque a veces se da en grados sexagesimales respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ) En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (ρ, φ, z).
•
•
•
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
Servicio de Educación a Distancia
2
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Temas yActividades Matemática
Nosotros solo lo estudiaremos en el sistema cartesiano ortogonal. Algunos datos interesantes que encontramos sobre los elementos primarios:
En geometría euclidiana
Por un punto pasan infinitas rectas y planos. Dos puntos determinan una recta y solo una. Tres puntos no alineados determinan un plano y solo uno. Una recta contiene infinitos puntos. Un plano contieneinfinitos puntos e infinitas rectas. El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos. Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones. Observemos algunos puntos desparramados en el plano ó R2 ó dos dimensiones:
La intersección de los ejes de coordenadas cartesianas; abscisas x y ordenadas y; es un punto llamado origen, y sus coordenadas son (0;0). Organicémonos y veamosun solo punto; sus coordenadas y su gráfico. Punto (a;b) en R2 (dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y, el plano).
Servicio de Educación a Distancia
3
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Punto (a;b;c) en R3 (tres coordenadas x; y y z, el espacio)
Temas y Actividades Matemática
universo que percibimos con los sentidos.
es el llamado Espacio Afín Tridimensional, y no te asustes ya...
Temas y Actividades Matemática
Matemática
3° etapa
4° año secundario
Presentación
En esta etapa estudiaremos los conceptos primarios de la geometría: punto, recta y plano, definiciones, posiciones y distintas ecuaciones. Nos especializaremos en la recta en el espacio y sus distintas ecuaciones cartesianas. Te mostraremos gráficos para que puedas “ver” lasrectas y además te recomendaremos videos explicativos en castellano, muy simpáticos y claros sobre cada uno de los tópicos que desarrollamos, además te daremos algunos sitios que podrás visitar en el caso en que quieras ampliar tus conocimientos. Como todos los años, al final, encontrarás la autoevaluación y la clave de corrección de las actividades, con explicación; es decir en el caso en que nopuedas resolver alguna de ellas encontrarás en la clave el desarrollo paso a paso.
Servicio de Educación a Distancia
1
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Temas y Actividades Matemática
ENCUENTRO 1 Elementos primarios de la geometría
En este encuentro estudiaremos los elementos primarios de la geometría: punto y recta; sus definiciones y diferentes tipos de ecuaciones en R2, es decir en dosdimensiones, o sea el plano. En el caso de la recta repasaremos las ecuaciones ya conocidas por vos, estudiadas en los años anteriores.
El punto
El punto, en geometría, es uno de los entes fundamentales junto con la recta y el plano. Los entes fundamentales son considerados conceptos primarios o conceptos apriorísticos, ya que solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares.El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido. Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia, • En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales, perpendiculares a los ejes principales, que se indican con dosletras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z). En coordenadas polares, mediante su distancia al centro u origen de coordenadas y la medida angular, el ángulo medido en radianes aunque a veces se da en grados sexagesimales respecto del eje de referencia: (r, θ). En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro u origen de coordenadas y la medida angular, el ángulomedido en radianes aunque a veces se da en grados sexagesimales respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ) En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (ρ, φ, z).
•
•
•
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
Servicio de Educación a Distancia
2
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Temas yActividades Matemática
Nosotros solo lo estudiaremos en el sistema cartesiano ortogonal. Algunos datos interesantes que encontramos sobre los elementos primarios:
En geometría euclidiana
Por un punto pasan infinitas rectas y planos. Dos puntos determinan una recta y solo una. Tres puntos no alineados determinan un plano y solo uno. Una recta contiene infinitos puntos. Un plano contieneinfinitos puntos e infinitas rectas. El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos. Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones. Observemos algunos puntos desparramados en el plano ó R2 ó dos dimensiones:
La intersección de los ejes de coordenadas cartesianas; abscisas x y ordenadas y; es un punto llamado origen, y sus coordenadas son (0;0). Organicémonos y veamosun solo punto; sus coordenadas y su gráfico. Punto (a;b) en R2 (dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y, el plano).
Servicio de Educación a Distancia
3
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Punto (a;b;c) en R3 (tres coordenadas x; y y z, el espacio)
Temas y Actividades Matemática
universo que percibimos con los sentidos.
es el llamado Espacio Afín Tridimensional, y no te asustes ya...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.