Matemática

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO - PIURA

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

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¿En qué se aplica el algebra?

El algebra es, quizá, la herramienta más poderosa para llegar a la solución de problemas con el uso de constantes y variables se puede representar un sinnúmero de situaciones, se generalizaneventos y se da solución a casos particulares. A través del álgebra se simplifican y se generaliza todo junto con

aquello relacionado con los números: operaciones sus propiedades.

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OPERACIONES COMBINADAS EN 
Se ha pretendido que el mundo esté regido por números; todo lo que yo sé sobreesto es que los números dicen si un país está bien o mal gobernado.

JOHANN WOLFGANG VON GOETHE

Introducción Esta sección contiene un breve repaso de las reglas de las operaciones combinadas que necesitaremos para el presente curso 2.1 Operaciones combinadas con números naturales 2.1.1 Orden de operaciones Siempre al momento de desarrollar un ejercicio donde aparezcan sumas, restas,multiplicaciones, divisiones, potencias, etc., debes tener presente que existe una prioridad en el desarrollo de estas, es decir; hay operaciones que deben realizarse antes que otras para obtener el resultado correcto. Este orden es el siguiente: 1º Raíces y potencias de izquierda a derecha. 2º Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. 3º Sumas y restas de izquierda a derecha. Además si aparecenparéntesis dentro de algún ejercicio nos indicará que debemos realizar primero las operaciones que están dentro de él respetando la prioridad antes mencionada. Ejemplo 2.1
64  4 3 8  2  3 27  3  32  

 8   4(2)  2  (3)  3  32  8  [8  2  1]  9
 8  [4  1]  9  8  [5]  9  8  5  9  22
2.2 Operaciones combinadas con números enteros El conjunto de los númerosenteros es el conjunto que contiene a los números naturales y los enteros negativos, representados por la letra mayúscula  . Esto es,
 = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

2.2.1

Reglas para efectuar operaciones con los números enteros

A) Suma  Positivo + Positivo: Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo. Ejemplo 2.2 (a) 8 + 6 = 14 (b) 4 + 11 = 15

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Negativo + Negativo: Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo. Ejemplo 2.3 (a) -12 + -5 = -17 (b) -20 + - 6 = - 26  Positivo + Negativo o Negativo + Positivo: Se halla la diferencia de los valores absolutos de los números. El resultado es positivo, si el número positivo tiene el mayor valorabsoluto. El resultado es negativo, si el número negativo tiene el mayor valor absoluto. 

Ejemplo 2.4 (a) 13 + -6 = 7 (b) 19 + - 11 = 8 (c) -14 + 6 = -8 (d) -12 + 7 = -5 B) Resta Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto. El número que está siendo restado se llama sustraendo. El sustraendo es el número que está después del signo de resta. El signo deresta se reemplaza por el signo de suma y se busca el opuesto del sustraendo. Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las reglas de suma de números enteros. Esto es, si a y b son enteros, entonces, a – b = a + (- b). Ejemplo 2.5 (a) 9 – 12 =9 + (-12) = -3 (b) 8 – (-12) = 8 + 12 = 20 (c) -1 – (-10) = -1 + 10 = 9 (d) -20–10=-20+(-10)=-30

C) Multiplicación Paramultiplicar dos números enteros, aplicamos la siguiente regla:

                 
Ejemplo 2.6 (a) (b) (c) (d)

               

 4 6  24  9  2   18   5 10  50   4  8  32

D) División Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma

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