Matemática

a. Propiedades de otras formas cuadráticas definidas.

d.1 Matrices definidas positivas
A simétrica es una mdp si X´A X > 0 para todo X ≠ 0.
A es no singular, su inversa es también mdp,sus valores propios son todos positivos, su determinante es positivo, sus menores principales son todos positivos.

d.2 Matrices definidas negativas
A simétrica es una mdn si X´A X < 0 paratodo X ≠ 0.
A es no singular, su inversa es también mdn, sus valores propios son todos negativos, su determinante es positivo si la matriz es de orden par y negativo si la matriz es de orden impar,sus menores principales de orden par son todos positivos y los de orden impar son todos negativos.

d.3 Matrices semidefinidas positivas
A simétrica es una msdp si X´A X ≥ 0 para todo X ≠ 0 yexiste al menos un vector no nulo que hace que X´A X sea cero.
A es singular, su inversa no existe, sus valores propios son todos mayores o iguales a cero (hay al menos uno que es cero), sudeterminante es cero, sus menores principales son todos positivos o nulos (hay al menos uno que es cero) .

d.4 Matrices semidefinidas positivas
A simétrica es una msdn si X´A X ≤ 0 para todo X ≠ 0 yexiste al menos un vector no nulo que hace que X´A X sea cero.
A es singular, su inversa no existe, sus valores propios son todos menores o iguales a cero (hay al menos uno que es cero), su determinantees cero, sus menores principales de orden par son todos positivos o nulos y los de orden impar son todos negativos o nulos (hay al menos uno que es cero).

d.5 Una matriz simétrica:
de valorespropios todos positivos es mdp.
de valores propios todos negativos, es mdn.
de valores propios no negativos y al menos uno cero, es msdp.
de valores propios no positivos y al menos uno cero, es msdn.d.6 Una matriz simétrica:
de menores conducentes todos positivos, es mdp.
de menores conducentes de orden par positivos y de orden impar negativos, es mdn.
de menores conducentes positivos o...