Matemática

Una función cuadrática es aquella de la forma y = ax2 + bx + c. Si la representamos gráficamente, obtenemos una parábola. Vamos a ver cómo secalculan los elementos de esa parábola:

ORIENTACIÓN: Para saber si una parábola está abierta hacia arriba o hacia abajo, tan solo hay que mirar eltérmino ax2. Si a es positivo, está abierta hacia arriba, y si es negativo, hacia abajo.



VÉRTICE: Es importante calcularlo, ya que es elmáximo o el mínimo de la parábola, dependiendo de su orientación. Si queremos dibujarla, es un punto clave. Calcularlo es sencillo, ya que lacoordenada x es -b/2a. Para hallar al coordenada y, basta con sustituir en la fórmula el valor de la x. Por ejemplo, en la parábola y = x2 - 4x + 5, elvértice estará en:




EJE DE SIMETRÍA: El eje de simetría siempre es vertical, y pasa por el vértice, luego su ecuación será:


x = vx esdecir, x = -b/2a
En el ejemplo anterior, el eje de simetría tiene por ecuación: x = 2

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES: En el eje Y la coordenadax es cero, luego, sustituyendo este valor en la fórmula, hallamos la y:

y = a•02 + b•0 + c = c, por lo que el punto de corte es el ( 0 , c )En el eje X, es la y la que vale cero. Sustituimos en la fórmula y hallamos los valores de x:


0 = ax2 + bx + c

Tenemos una ecuación desegundo grado, que puede tener dos soluciones, una o ninguna, es decir, la parábola puede cortar al eje X en dos puntos, en uno o en ninguno: