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LOS NÚMEROS REALES 1
Números Naturales Los números que habitualmente usamos para contar la cantidad de elementos de una colección u ordenar los elementos de una lista constituyen el conjunto de los números naturales, simbolizado por N. N = {1, 2, 3, 4, ...}
 N es un conjunto infinito.  El primer elemento de N es el 1.  Cada número natural tiene un sucesor osiguiente.  Un número natural y su siguiente se denominan consecutivos.

N0 denota el conjunto de los números naturales al que se le agrega el cero. N0 = {0, 1, 2, 3, 4, ...} = N  {0}
 N0 es un conjunto infinito.  El primer elemento de N 0 es el 0.

Al representar en la recta numérica al conjunto N0:

se observa que
 Entre un número de N0 y su siguiente no hay otro número natural.  Losconjuntos de números que tienen esta propiedad se llaman discretos.

Números Enteros Los números naturales, los enteros negativos y el cero constituyen el conjunto de los números enteros que simbolizamos con la letra Z. Z = N {0}  {..., -3, -2, -1} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , ....}

En la recta numérica los enteros negativos se ubican a la izquierda del cero:

Se observa que cadanúmero negativo es simétrico respecto del cero de un número natural. Por ejemplo 2 y -2 son simétricos respecto del cero.

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Elizondo, Giuggiolini; Módulo 1 , Números y operaciones, UBA XXI, Articulación, 2007 1

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Se dice que -2 es el opuesto de 2 y que 2 es el opuesto de -2.

Conviene recordar que:
 opuestode un número a lo simbolizamos –a El  a es un número entero, su opuesto –a es un Si número entero.  opuesto de 0 es 0. El  a es el opuesto de b, b es el opuesto de a Si  Si a = 2 el opuesto de a es –a = 2  Si a = -2 el opuesto de a es –a = -(-2) = 2 La expresión –a no significa que el número

sea negativo. Sólo indica el opuesto de a. es también un número entero

-2 es un númeroentero. Su opuesto –(-2) = 2

Y también
 es un conjunto infinito Z  Cada número entero es el siguiente de otro. Entre un número entero y el siguiente no hay   

N es un conjunto discreto El conjunto de los números naturales es un subconjunto de los enteros: N Z A los números naturales también se los + llama enteros positivos: N = Z .
(El símbolo significa incluido)

otro número entero. Por poseer esta propiedad se dice que el

conjunto de discreto.

los

enteros

es

un

conjunto

Números Racionales Un sistema más amplio de números lo constituye el de los números racionales (Q) Los números racionales son aquellos que se expresan como cociente de dos números enteros, donde el p divisor es distinto de cero (es decir, con p y q enteros, q  0). q
 Cada número enteroa puede representarse

como un número racional en la forma

a 1

(por
Entre dos números racionales siempre hay otro

2 ejemplo, 2  ). 1
 Todo número entero es racional:

número racional.
Por ello se dice que los números racionales

Z Q

forman un conjunto denso.

 Además

N Z Q

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Cualquiera que sea el número entero m  0 las expresiones representan el mismo número racional.

a m a y son equivalentes y b m b

3 6 9 12 ; ; ; son fracciones equivalentes y representan el mismo número racional. 5 10 15 20


De todas las fracciones equivalentes que representan el mismo número racional existe sólo una cuyo numerador y denominador son números primos entre sí.Estas fracciones se denominan irreducibles.

3 es una fracción irreducible 5


Simplificar una fracción es hallar una fracción irreducible equivalente a ella.

Para comparar fracciones:
 

Una fracción positiva es siempre mayor que una negativa. Por ejemplo:

10 -1  3 5

Si las fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Por 3 1 -1 -3 ejemplo:...