Matemática

Sistema lineal y no lineal
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Enviado por Adri20Su, feb. 2011 | 8 Páginas (1944 Palabras) | 203 Visitas |
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Sistema lineal y No lineal

Sistema Lineal

Sistema.-Es un conjunto de objetos que interactúan entre sí o que son interdependientes entre sí.

Un sistema lineales aquel que posee la propiedadde superposición:

Estas dos reglas tomadas en conjunto se conocen como Principio de Superposición.

1. Aditividad:
2. Homogeneidad:

Dicha propiedad se refierea que si una entrada esla combinación lineal (suma ponderada) de varias señales, entonces la salida correspondiente es la combinación lineal de las salidas correspondientes a cada una de dichasentradas, cuando éstasentradas se aplican individualmente.

Es decir, si y1 (k) es la salida de un sistema lineal cuando la entrada es x1(k) y y2 (k) es la salida correspondiente a la entrada x2(k)entonces la salidacorrespondiente a la combinación lineal [a x1(k) + b x2(k)] será [a y1 (k) + b y2 (k)], donde a y b son constantes.

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Observación. Elsistema definido comoy(k) = ax(k) + b, donde a, b son constantes NO es un sistema lineal, sin embargo, se dice que es un sistema incrementalmente lineal o afín, ya que los incrementos de la salidaresponden de maneralineal a incrementos de la entrada, en efecto, es fácil ver que si Dy(k) = y(k) - y(ko) y Dx(k) = x(k) - x(ko) entonces Dy(k) = aDx(k), el cual es un sistema lineal.

POR LO TANTOSe dice que unsistema es lineal, cuando cumple con los dos criterios siguientes:

1. Si una entrada X al sistema produce una salida X, entonces una entrada 2X producirá una salida 2X. En otraspalabras, la magnitud dela salida del sistema es proporcional a la magnitud de la entrada del sistema.

2. Si una entrada X produce una salida X, y una entrada Y produce una salida Y, entonces una...