Matemática

Universidad Pedag´gica Experimental Libertador o Instituto Pedag´gico de Caracas o Introducci´n al Algebra o

Gu´ de Ejercicios 1 ıa
Octubre 2012 1. Escribe los siguientes conjuntos por extensi´n.Usa puntos suspensivos o cuando sea necesario. (a) A = {x ∈ Z/ x < 8} (b) D = {x ∈ N/ x < 8} (c) B = {x ∈ Z/ 2 < x < 8} (d) C = {x ∈ N/ x < 10 ∧ x < 7} (e) F = {x ∈ Z/ x es divisor de 18 } (f) S = {x∈ N/ x es m´ltiplo de 7 } u (g) P = {x ∈ Z/ x es divisor de 24 y x es divisor de 30 } 2. Escribe los siguientes conjuntos por comprensi´n. o (a) A = {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} (b) S = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7} (c) P = {... − 5, −4, −3, 3, 4, 5...} (d) D = {2, 4, 6, 8, 10} (e) B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} (f) C = {0, 2, 4, 8, 16, ...}
3 (g) F = { 1 , 2 , 2 , 4 , 5 , ...} 2 2 2 2

3. Enumera 10elementos de cada conjunto. En caso de tener menos de 10 elementos, enumerar todos los elementos del conjunto. (a) M = {z ∈ N/ z > 11} (b) N = {x ∈ Z/ − 4 < x < 21} (c) O = {x ∈ Z/ |x| < 2} (d) T = {x ∈ Z/|x| ≥ 15} (e) O = {y ∈ Z/ y = 2n , n ∈ N } (f) T = {a ∈ N/ a2 = 16} 1

4. Identifica cual de los siguientes conjuntos es vacio, en caso de no serlo, indica al menos un elemento de dicho conjunto. (a)A = {y ∈ N/ y 3 < 0} (b) B = {y ∈ Z/ y 3 < 0} (c) C = {x ∈ Z/ 0 < x < 1} (d) D = {x ∈ R/ 0 < x < 1} (e) E = {z ∈ Z/ z < 2 ∧ z > 7} (f) F = {b ∈ N/ b > 6 ∧ b > 10}. ¿De que otra forma se puedeescribir este conjunto? Justifica. 5. Sea X = {0, 1, 2}. Lista todos los elementos de cada uno de los conjuntos que se dan a continuaci´n. o (a) A = {y ∈ Z/ y = 2x ∧ x ∈ X} (b) B = {z ∈ Z/ z = x + y ∧ x, y ∈X} (c) C = {x ∈ X/ x = −y ∧ y ∈ X} (d) D = {x ∈ Z/ x = y 2 ∧ y ∈ X} o 6. Para cada uno de los conjuntos A y B que se dan a continuaci´n, dar los conjuntos por extensi´n y determinar si A ⊆ B, B ⊆ A oninguna o de las anteriores. (a) A = {x ∈ N/ x es par ∧ x2 ≤ 149} B = {x ∈ N/ x + 1 es impar ∧ x ≤ 10} (b) A = {x ∈ N/x es impar ∧ x2 ≤ 130} B = {x ∈ N/x + 1 es par ∧ x ≤ 12} (c) A = {x ∈ N/ x es...