matemática

RESOLUCION DEL PRIMER PARCIAL

TEMA 1

Ejercicio Nº1: Dada f(x) = ln(x-3) y g(x) = ln(6-x)
a) Halle el dominio de h(x) = f(x) + g(x)

b) Halle el dominio de j(x)= f(x)/g(x) c) Escriba laexpresión algebraica de

h(x) y j(x).
D(f) = (3,+∞)
a)

D(g) = (-∞,6)

D(h)= (3,6)

b) D(j)= (3,6)-

c) h(x) = ln(x-3)+ln(6-x)

= (3,6)-

/

d) j(x) =ln(x-3)/ln(6-x)

Ejercicio Nº2: Seaf: R → R

f(x) = 2 x − 4

a) Hallar su dominio e imagen de f. b) ¿Es f(x) una función par? Justifique empleando la definición.
c) ¿Es f(x) invertible? Justifique En caso de no serlo halle undominio y codominio adecuado para que lo sea.
d) Encuentre f-1 de la función redefinida por usted. e) Represente f y f-1 en un mismo gráfico
a)
b)

D(f)= R

función par ∀ x ∈ Df f(x)=f(-x) ;f(-x)= | 2

función impar
c)

I(f) = , ∞
∀ x ∈ Df -f(x)=f(-x)

f(-x) = |2

4|= | 1|.|2

4|=|2

4|≠ 2 x − 4

luego NO ES PAR

4| ≠ - 2 x − 4 luego no es IMPAR

No es inyectiva , no esbiyectiva, no tiene inversa
Definición de inyectividad ∀ x1 ,x2 ∈ Df si x1 ≠x2 → f(x1) ≠f(x2)
No es inyectiva pues existe x1=3 x2=1 distintos, pertenecientes a Df y sin
embargo f(x1) =f(x2) ;contradice la definición. No es inyectiva, luego no es
biyectiva entonces no es invertible.
Dominio adecuado [2,+∞) codomonio adecuado [0, +∞)

d)

-1

f :

, ∞

→

f-1(x)= (x+4)/2

∞

⎧⎪−x 2 + 1 si x < 2
f( x) = ⎨
⎪⎩ x − 5 si x > 2
a) Representar gráficamente
b) Analizar la continuidad en x0=2. Si es discontinua decir que tipo
de discontinuidad presenta. Justificar
c) De serposible redefina f(x) para que sea continua en x0=2
b)

Ejercicio Nº3: Sea

lim f( x) = lim f( x)
x →2+
x →2−
2) No existe f(2) entonces es discontinua evitable

1)

⎧⎪− x 2 + 1 si x < 2
c)f ( x ) = ⎨
⎪⎩ x − 5 si x ≥ 2

función redefinida

Ejercicio Nº4: Dada a) f ( x ) =

3x
x2 − 4

halle su dominio. Halle, si existen todas b) las asíntotas horizontales y c)

verticales...