Matemática
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2014
APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS A LA ELECTRICIDAD
La impedancia (Z) es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. Laimpedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud.Es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión (V) y la intensidad de corriente (I): z=V/I
Tiene especial importancia si la corriente varía en eltiempo, en cuyo caso, ésta, el voltaje y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico.
La impedancia puede representarsecomo la suma de una parte real y una parte imaginaria: , donde R es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o imaginaria de la impedancia.Básicamente hay dos clases o tipos de reactancias:
Reactancia inductiva o : debida a la existencia de inductores.
Reactancia capacitiva o : debida a la existencia decapacitores.
La magnitud de la impedancia viene dada por la fórmula: |Z|=√(2&R^2+X^2 ).
Ejemplo: del circuito en paralelo mostrado en la figura, obtener la impedancia total 𝑍si 𝑅1 = 2 Ω, 𝑅2 = 6Ω, 𝑋𝐶 = 4Ω, 𝑋𝐿 = 2Ω.
Solución: en este caso
𝑍1 = 𝑅1 − 𝑋𝐶 𝑖 = 2 − 4𝑖;
𝑍2 = 𝑅2 − 𝑋𝐿 𝑖 = 6 + 2𝑖.
Puesto que los circuitos están en paralelo, tenemos:1/Z= 1/Z_1 + 1/Z_2
Esto implica que:
Z= (Z_1 Z_2)/(Z_1+Z_2 )=((2-4i)(6+2i))/((2-4i)+(6+2i))=(20-20i)/(8-2i)=(10-10i)/(4-i) . (4+i)/(4+i)=(50-30i)/17=50/17-30/17 i
Por lo tanto, la impedancia de este circuito es 50/17-30/17 i
La magnitud de esta impedancia es:
|Z|=√(2&R^2+X^2 )=√(2&(50/17)^2+(30/17)^2 )≈3,43
La impedancia (Z) es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. Laimpedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud.Es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión (V) y la intensidad de corriente (I): z=V/I
Tiene especial importancia si la corriente varía en eltiempo, en cuyo caso, ésta, el voltaje y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico.
La impedancia puede representarsecomo la suma de una parte real y una parte imaginaria: , donde R es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o imaginaria de la impedancia.Básicamente hay dos clases o tipos de reactancias:
Reactancia inductiva o : debida a la existencia de inductores.
Reactancia capacitiva o : debida a la existencia decapacitores.
La magnitud de la impedancia viene dada por la fórmula: |Z|=√(2&R^2+X^2 ).
Ejemplo: del circuito en paralelo mostrado en la figura, obtener la impedancia total 𝑍si 𝑅1 = 2 Ω, 𝑅2 = 6Ω, 𝑋𝐶 = 4Ω, 𝑋𝐿 = 2Ω.
Solución: en este caso
𝑍1 = 𝑅1 − 𝑋𝐶 𝑖 = 2 − 4𝑖;
𝑍2 = 𝑅2 − 𝑋𝐿 𝑖 = 6 + 2𝑖.
Puesto que los circuitos están en paralelo, tenemos:1/Z= 1/Z_1 + 1/Z_2
Esto implica que:
Z= (Z_1 Z_2)/(Z_1+Z_2 )=((2-4i)(6+2i))/((2-4i)+(6+2i))=(20-20i)/(8-2i)=(10-10i)/(4-i) . (4+i)/(4+i)=(50-30i)/17=50/17-30/17 i
Por lo tanto, la impedancia de este circuito es 50/17-30/17 i
La magnitud de esta impedancia es:
|Z|=√(2&R^2+X^2 )=√(2&(50/17)^2+(30/17)^2 )≈3,43
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