Matemática

1 - Clasificación de los Números Reales
OBJETIVOS:
- Estudiar los distintos conjuntos numéricos hasta llegar a los números reales
- Mejorar el conocimiento de la potencialidad de los números reales a partir de expresiones numéricas y representaciones gráficas de la recta numérica.
1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
 La noción de número es una de las más antiguas y fundamentales de laciencia. Dicen los antropólogos que algunos pueblos primitivos se valían de piedras para contar sus rebaños. ¿Cuáles son las piedras que utiliza hoy el hombre para contar? Los números naturales.
Convendremos en considerar al cero como número natural. Al conjunto de los números naturales lo designaremos y al conjunto de los números naturales no nulos,  . Ésta, al igual que toda convención, es arbitrariay puede variar de un autor a otro.
1. El conjunto N tiene primer elemento, el mismo es cero. ¿Cuál es su último elemento?
2. Una característica importante de los números naturales es que la diferencia no es siempre posible. ¿Cuándo ocurre ello?
 Ante esta situación, se define para cada número natural a, un número negativo –a tal que verifica la siguiente propiedad:
a + (–a) = 0
El número – a sellama opuesto de a.
Así, por ejemplo:     El opuesto de 5 es –5 porque 5 + (–5) = 0
                                 El opuesto de 1 es –1 porque......................
                                 El opuesto de 0 es...........................................
El conjunto de los elementos opuestos a los elementos de es , definido como: .
El conjunto formado por los números naturales y losnegativos es el conjunto Z (enteros).

Indicaremos con el conjunto de los números enteros no nulos.
¿Tiene el conjunto primer elemento? ¿Y último? ¿Cuántos números forman el conjunto?

Le proponemos a continuación que piense si siempre es posible efectuar una división en Z.
                               6 : 3 = 2 (El resultado pertenece a )
                               0 : 2 = 0 (El resultadopertenece a )
                               3 : 2 = ...............................................
                               11 : 5 = .............................................
Para resolver esta situación, se introduce otro conjunto numérico, llamado conjunto de números racionales, expresado como. Al conjunto de los racionales no nulos se lo indica como .
 Un número racional es aquel quepuede expresarse como el cociente de dos números enteros m y n, siendo. Recuerde que la división por cero no está definida.
 
 
Por ejemplo:    es racional, porque 6 y 2 son enteros.
                 es racional, porque – 8 y 5 son enteros.
                 es racional, porque 0 y 3 son enteros.
                  es racional, porque se puede expresar como ; 4 y 1 son enteros.
                  esracional, porque se puede expresar como ; 3 y 10 son enteros.
                  es racional, porque se puede expresar como ; 5 y 9 son enteros.
 Todo número racional puede escribirse como una expresión decimal periódica o limitada.
Sean los siguientes números fraccionarios:
 

 
Transfórmelos a números fraccionarios: (la siguiente operación puede realizarla con una calculadora, sin embargo, no esaconsejable su utilización en la Unidad de Números Reales)
 
           Decimal periódica pura
           Decimal periódica pura
         Decimal periódica mixta
     Decimal periódica mixta
                        Decimal limitada
                              Decimal limitada
                                  Decimal limitada
 
Como se puede observar en los primeros 4 ejemplos planteados arriba,en las cifras decimales aparecen números que se repiten indefinidamente. De hecho, algunas calculadoras redondean la última cifra, pero esto no significa que el número termina allí, sino que continúa. Los números que se repiten en las cifras decimales, se los denomina periodo (en los ejemplo de arriba son: 6, 3, 3 y 1, respectivamente). En las dos primeras expresiones, el periodo se encuentra...